El mundo cuántico en Venezuela: ¿Realidad o ilusión?

1. Expresión de la probabilidad — La probabilidad de encontrar al electrón en una región del espacio se calcula como el cuadrado de la función de onda integrado sobre esa región. Para una región esférica de radio r, la probabilidad es P = ∫|ψ(r)|² dV, donde dV = 4πr² dr es el elemento de volumen en coordenadas esféricas.
   $$P={\int }_0^r|\psi (r){|}^{2}dV={\int }_0^r{\left|\frac{1}{\sqrt{\pi }}{\left(\frac{1}{a_0}\right)}^{3/2}{e}^{-r/a_0}\right|}^{2}4\pi r^{2}dr$$
2. Simplificación de la integral — Sustituyendo la función de onda y simplificando, obtenemos una integral que depende de r/a₀. Para r = a₀, esta relación es igual a 1.
   $$P=\frac{4}{a_0^3}{\int }_0^{a_0}{r}^2{e}^{-2r/a_0}dr$$
3. Cálculo de la integral — Esta integral se resuelve mediante integración por partes o usando tablas de integrales estándar. El resultado para r = a₀ es P = 1 - e^(-2) (1 + 2) ≈ 0.323.
   $$P=1-e^{-2}(1+2)=1-3e^{-2}\approx 0.323$$

$$P\approx 0.323$$

→ La probabilidad de encontrar al electrón en una esfera de radio a₀ centrada en el núcleo es aproximadamente 32.3%. Esto significa que hay una probabilidad del 32.3% de localizar al electrón a una distancia menor o igual al radio de Bohr del núcleo atómico.

1. Conversión de unidades — Primero convertimos las energías de electronvoltios a julios usando el factor de conversión 1 eV = 1.602 × 10^(-19) J.
   $$U_0=5\text{ eV}=5\times 1.602\times {10}^{-19}\text{ J}=8.01\times {10}^{-19}\text{ J}$$
2. Cálculo de κ — Usamos la fórmula κ = √(2m(U₀-E))/ħ. Primero calculamos la diferencia de energía U₀ - E = 2 eV.
   $$U_0-E=2\text{ eV}=3.204\times {10}^{-19}\text{ J}$$
3. Sustitución de valores — Sustituyendo los valores en la fórmula de κ obtenemos κ ≈ 5.12 × 10^9 m^(-1).
   $$\kappa =\sqrt{\frac{2\times 9.11\times {10}^{-31}\text{ kg}\times 3.204\times {10}^{-19}\text{ J}}{{(1.055\times {10}^{-34}\text{ J·s})}^2}}\approx 5.12\times {10}^9{\text{ m}}^{-1}$$
4. Cálculo de la probabilidad — Finalmente, calculamos la probabilidad de transmisión T ≈ e^(-2κL). Con κL ≈ 5.12, obtenemos T ≈ e^(-10.24) ≈ 3.5 × 10^(-5).
   $$T\approx e^{-2\times 5.12\times {10}^9{\text{ m}}^{-1}\times {10}^{-9}\text{ m}}=e^{-10.24}\approx 3.5\times {10}^{-5}$$

$$T\approx 3.5\times {10}^{-5}$$

→ La probabilidad de que el electrón atraviese la barrera por efecto túnel es aproximadamente 3.5 × 10^(-5), es decir, un 0.0035%. Aunque esta probabilidad parece pequeña, en dispositivos con millones de transistores como los de tu teléfono, este efecto es fundamental para el funcionamiento de la electrónica moderna.

1. Resultado de la medición — Cuando dos partículas están entrelazadas en su espín, sus estados están correlacionados. Si una partícula tiene espín +ħ/2 en la dirección z, la otra debe tener espín -ħ/2 en la misma dirección para conservar el momento angular total.
   $$|\psi ⟩=\frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow \downarrow ⟩-|\downarrow \uparrow ⟩)$$
2. Principio de entrelazamiento — El entrelazamiento cuántico es un fenómeno en el que el estado cuántico de dos o más partículas no puede describirse independientemente. La medición de una partícula determina instantáneamente el estado de la otra, sin importar la distancia que las separe.
3. Desafío a la intuición clásica — Este fenómeno parece violar la relatividad especial, ya que la información no se transmite a velocidad mayor que la de la luz. Sin embargo, no hay transferencia de información útil, solo correlación estadística. Esto es lo que Einstein llamó 'acción fantasmal a distancia'.

$$|\downarrow ⟩$$

→ El resultado esperado para la segunda partícula es -ħ/2. Este fenómeno de entrelazamiento cuántico permite desarrollar sistemas de comunicación ultra-seguros donde cualquier intento de interceptación alteraría el estado entrelazado, haciendo detectable la intrusión.

1. Patrón de interferencia — Cuando fotones individuales pasan por las dos rendijas, se observa en la pantalla un patrón de franjas claras y oscuras alternadas, similar al patrón de interferencia de ondas clásicas. Esto sugiere que cada fotón está interfiriendo consigo mismo.
2. Interpretación cuántica — Según la mecánica cuántica, cada fotón está en una superposición de pasar por ambas rendijas simultáneamente. La función de onda del fotón colapsa al medirse, pero antes de la medición, el fotón existe en todos los caminos posibles.
   $$\psi ={\psi }_1+{\psi }_2$$
3. Aplicación en OLED — En las pantallas OLED, los diodos orgánicos emiten luz cuando los electrones y huecos se recombinan. Este proceso está gobernado por las reglas de la mecánica cuántica, incluyendo la dualidad onda-partícula. La eficiencia de estos dispositivos depende de cómo los electrones se comportan como ondas en el material semiconductor.

→ El patrón de interferencia observado demuestra que cada fotón individual se comporta como una onda, existiendo en una superposición de estados hasta que es medido. Este fenómeno, presente en tecnologías como las pantallas OLED, es imposible de explicar con la física clásica y es una de las bases de la revolución cuántica que transformó nuestra sociedad.