Física de la Materia Condensada en Venezuela: más allá de sólidos

1. Potencia disipada en el cable de cobre — La potencia disipada por efecto Joule se calcula con la fórmula $P=I^{2}R$. Primero calculamos la resistencia total del cable de cobre.
   $$R=0.017\mathrm{\Omega }/\text{m}\times 5000\text{m}=85\mathrm{\Omega }$$
2. Cálculo de la potencia — Ahora aplicamos la fórmula de potencia con la corriente dada.
   $$P=I^{2}R={(1200\text{A})}^2\times 85\mathrm{\Omega }=122400000\text{W}=122.4\text{MW}$$
3. Energía diaria perdida — Convertimos la potencia a energía multiplicando por el tiempo de operación.
   $$E=P\times t=122.4\text{MW}\times 18\text{h}=2203.2\text{MWh}$$
4. Ahorro económico — Calculamos el costo de la energía perdida y determinamos el ahorro al usar superconductores.
   $$\text{Ahorro}=2203.2\text{MWh}\times 0.045\text{VES/kWh}=99.144\text{millones de VES}$$

$$99.1\text{millones de VES diarios}$$

→ El ahorro diario sería de aproximadamente 99.1 millones de bolívares, equivalente a 2203.2 MWh de energía no perdida.

1. Longitud de onda en el cristal — La longitud de onda dentro del material se reduce según el índice de refracción.
   $${\lambda }_n=\frac{\lambda }{n}=\frac{650\text{nm}}{1.55}=419.35\text{nm}$$
2. Número de ondas en el cristal — Calculamos cuántas longitudes de onda caben en el espesor del cristal.
   $$N=\frac{d}{{\lambda }_n}=\frac{20\mu \text{m}}{419.35\text{nm}}=47.69$$
3. Diferencia de fase — La diferencia de fase se calcula en radianes multiplicando el número de ondas por $2\pi$.
   $$\mathrm{\Delta }\varphi =2\pi N=2\pi \times 47.69=300\text{rad}\approx 47.8\text{vueltas completas}$$

$$300\text{rad}$$

→ La diferencia de fase introducida es aproximadamente 300 radianes, equivalente a 47.8 vueltas completas.

1. Relación de temperaturas — Dividimos la temperatura más baja entre la más alta para encontrar cuántas veces más frío es el condensado.
   $$\frac{T_2}{T_1}=\frac{1\mu \text{K}}{170\text{nK}}=\frac{{10}^{-6}}{170\times {10}^{-9}}=5.88$$
2. Energía en el condensado de Bose-Einstein — Aplicamos la fórmula de energía térmica con la temperatura dada.
   $$E_1=\frac{3}{2}{k}_B{T}_1=1.5\times 1.38\times {10}^{-23}\text{J/K}\times 170\times {10}^{-9}\text{K}=3.55\times {10}^{-30}\text{J}$$
3. Energía en el récord venezolano — Calculamos la energía para la temperatura más alta alcanzada localmente.
   $$E_2=\frac{3}{2}{k}_B{T}_2=1.5\times 1.38\times {10}^{-23}\text{J/K}\times 1\times {10}^{-6}\text{K}=2.07\times {10}^{-29}\text{J}$$

$$5.88\text{veces más frío}$$

→ El condensado de Bose-Einstein es 5.88 veces más frío que el récord venezolano, con energías térmicas de $3.55\times {10}^{-30}\text{J}$ y $2.07\times {10}^{-29}\text{J}$ respectivamente.

1. Volumen del imán — El imán es cilíndrico, así que calculamos su volumen con la fórmula del cilindro.
   $$V=\pi r^{2}h=\pi {\left(\frac{0.01}{2}\right)}^2\times 0.005=3.93\times {10}^{-7}{\text{m}}^3$$
2. Momento magnético total — El momento magnético es el producto de la magnetización por el volumen.
   $$m=M\times V=8\times {10}^5\text{A/m}\times 3.93\times {10}^{-7}{\text{m}}^3=0.314{\text{A·m}}^2$$
3. Campo desmagnetizante — Calculamos el campo desmagnetizante usando el factor dado.
   $$H=-NM=-0.2\times 8\times {10}^5\text{A/m}=-1.6\times {10}^5\text{A/m}$$
4. Campo magnético en el centro — Aplicamos la fórmula del campo magnético con la magnetización y el campo desmagnetizante.
   $$B={\mu }_0(M+H)=4\pi \times {10}^{-7}\text{T·m/A}\times (8\times {10}^5-1.6\times {10}^5)\text{A/m}=0.804\text{T}$$

$$0.804\text{T}$$

→ El momento magnético total es $0.314{\text{A·m}}^2$ y el campo magnético en el centro es $0.804\text{T}$.

1. Velocidad mínima — Aplicamos la fórmula de velocidad para caída libre, que es la misma para subir en este contexto.
   $$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\times 9.8{\text{m/s}}^2\times 0.3\text{m}}=2.43\text{m/s}$$
2. Tiempo de ascenso — El tiempo se calcula dividiendo la distancia entre la velocidad.
   $$t=\frac{h}{v}=\frac{0.3\text{m}}{2.43\text{m/s}}=0.123\text{s}$$

$$2.43\text{m/s}$$

→ La velocidad mínima es $2.43\text{m/s}$ y el tiempo de ascenso es $0.123\text{s}$.

1. Campo eléctrico — El campo eléctrico se calcula como voltaje dividido por distancia.
   $$E=\frac{V}{d}=\frac{120\text{V}}{0.05\text{m}}=2400\text{V/m}$$
2. Energía por unidad de carga — La energía disponible por electrón es el voltaje multiplicado por la carga del electrón.
   $$E_e=eV=1.6\times {10}^{-19}\text{C}\times 120\text{V}=1.92\times {10}^{-17}\text{J}$$
3. Comparación con potencial de ionización — Convertimos el potencial de ionización a julios y comparamos con la energía disponible.
   $$\text{¿Es suficiente? }1.92\times {10}^{-17}\text{J}>3.45\times {10}^{-18}\text{J}\Rightarrow \text{Sí, es suficiente}$$

$$2400\text{V/m}$$

→ El campo eléctrico es $2400\text{V/m}$ y la energía por electrón ($1.92\times {10}^{-17}\text{J}$) supera el potencial de ionización del neón ($3.45\times {10}^{-18}\text{J}$), por lo que sí se forma plasma.