¿Por qué se apaga la luz al enchufar todo? Análisis de circuitos

Pregunta 1 (4 pts) — Calcula la resistencia equivalente $R_{eq}$ del circuito en paralelo.

1. Cálculo de $R_{eq}$ — Sustituimos los valores en la fórmula de resistencia equivalente en paralelo.
   $$R_{eq}={(\frac{1}{120}+\frac{1}{60}+\frac{1}{240})}^{-1}={(\frac{2}{240}+\frac{4}{240}+\frac{1}{240})}^{-1}={\left(\frac{7}{240}\right)}^{-1}=\frac{240}{7}\approx 34.29\mathrm{\Omega }$$
2. Resultado — La resistencia equivalente del circuito es aproximadamente $34.29\mathrm{\Omega }$.

$$R_{eq}\approx 34.29\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia equivalente es $R_{eq}\approx 34.29\mathrm{\Omega }$.

Pregunta 2 (4 pts) — Determina la corriente total $I_{total}$ que circula por el fusible principal.

1. Cálculo de $I_{total}$ — Usamos la Ley de Ohm con el voltaje y la resistencia equivalente calculada.
   $$I_{total}=\frac{120}{34.29}\approx 3.50\text{ A}$$
2. Verificación — La corriente total debe ser mayor que la corriente de cualquier dispositivo individual, lo que confirma que el cálculo es razonable.

$$I_{total}\approx 3.50\text{ A}$$

→ La corriente total es $I_{total}\approx 3.50\text{ A}$.

Pregunta 3 (4 pts) — ¿Cuál de los tres dispositivos consume más corriente? Justifica tu respuesta.

1. Corrientes individuales — Calculamos la corriente para cada dispositivo usando $I_n=V/R_n$.
   $$I_1=\frac{120}{120}=1.00\text{ A},I_2=\frac{120}{60}=2.00\text{ A},I_3=\frac{120}{240}=0.50\text{ A}$$
2. Comparación — La plancha ($R_2=60\mathrm{\Omega }$) consume la mayor corriente (2.00 A), seguida del ventilador (1.00 A) y la lámpara (0.50 A).

$$2.00\text{ A}$$

→ La plancha consume más corriente (2.00 A).

Pregunta 1 (3 pts) — Calcula la potencia total $P_{total}$ consumida por todos los dispositivos.

1. Cálculo de $P_{total}$ — Sumamos las potencias de todos los dispositivos.
   $$P_{total}=1500+200+5\times 10=1500+200+50=1750\text{ W}$$
2. Resultado — La potencia total consumida es 1750 W.

$$1750\text{ W}$$

→ La potencia total es 1750 W.

Pregunta 2 (4 pts) — Determina la corriente total $I_{total}$ que circularía por el circuito principal.

1. Cálculo de $I_{total}$ — Usamos la fórmula $I=P/V$ para la corriente total.
   $$I_{total}=\frac{1750}{120}\approx 14.58\text{ A}$$
2. Verificación — La corriente total (14.58 A) está muy cerca del límite del fusible (15 A), lo que indica riesgo de sobrecarga.

$$14.58\text{ A}$$

→ La corriente total es aproximadamente 14.58 A.

Pregunta 3 (4 pts) — ¿Se sobrecargará el fusible de 15 A? Justifica tu respuesta con cálculos.

1. Comparación con fusible — El fusible soporta 15 A, pero la corriente total es 14.58 A. Aunque está cerca, en la práctica los picos de corriente (al encender dispositivos) pueden superar los 15 A, activando el fusible.
   $$I_{total}=14.58\text{ A}<15\text{ A},\text{ pero con riesgo}$$
2. Conclusión — Sí, el circuito está sobrecargado y el fusible podría activarse, especialmente si hay fluctuaciones de voltaje.

$$\text{Sí}$$

→ Sí, el fusible se sobrecargará debido a picos de corriente.

Pregunta 4 (3 pts) — Si el voltaje cae un 5% debido a la sobrecarga, ¿cuál sería la nueva potencia disipada por el aire acondicionado?

1. Nuevo voltaje — El voltaje cae un 5%, por lo que $V_{nuevo}=120\times 0.95=114\text{ V}$.
   V_{nuevo} = 114 \text{ V ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: … = 114 \text{ V
2. Nueva potencia del aire acondicionado — Asumiendo que la corriente del aire acondicionado se mantiene constante (12.5 A, ya que $P=1500\text{ W}$ y $V=120\text{ V}$), la nueva potencia sería $P_{nuevo}=114\times 12.5\approx 1425\text{ W}$.
   $$P_{nuevo}=114\times 12.5=1425\text{ W}$$
3. Efecto en el dispositivo — El aire acondicionado disipará menos potencia, lo que puede afectar su rendimiento.

$$1425\text{ W}$$

→ La nueva potencia del aire acondicionado sería 1425 W.

Pregunta 1 (3 pts) — Calcula la resistencia equivalente del circuito en paralelo (dispositivos).

1. Cálculo de $R_{eq,dispositivos}$ — Resistencia equivalente de los dispositivos en paralelo.
   $$R_{eq,dispositivos}={(\frac{1}{180}+\frac{1}{45})}^{-1}={(\frac{1}{180}+\frac{4}{180})}^{-1}={\left(\frac{5}{180}\right)}^{-1}=36\mathrm{\Omega }$$
2. Resultado — La resistencia equivalente de los dispositivos es 36 Ω.

$$36\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia equivalente de los dispositivos es 36 Ω.

Pregunta 2 (3 pts) — Determina la corriente total que circula por el circuito principal.

1. Resistencia total $R_{total}$ — Suma la resistencia interna con la equivalente de los dispositivos.
   $$R_{total}=0.5+36=36.5\mathrm{\Omega }$$
2. Corriente total $I_{total}$ — Usa la Ley de Ohm con el voltaje de la fuente.
   $$I_{total}=\frac{120}{36.5}\approx 3.29\text{ A}$$
3. Resultado — La corriente total es aproximadamente 3.29 A.

$$3.29\text{ A}$$

→ La corriente total es aproximadamente 3.29 A.

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula la caída de tensión en la resistencia interna del circuito.

1. Caída de tensión en resistencia interna — Calcula la caída de tensión en los cables antiguos.
   $$V_r=3.29\times 0.5\approx 1.65\text{ V}$$
2. Resultado — La caída de tensión en los cables es aproximadamente 1.65 V.

$$1.65\text{ V}$$

→ La caída de tensión en los cables es 1.65 V.

Pregunta 4 (2 pts) — Determina el voltaje real $V_{dispositivos}$ que llega a los dispositivos.

1. Voltaje real en dispositivos — Resta la caída de tensión en los cables al voltaje de la fuente.
   $$V_{dispositivos}=120-1.65=118.35\text{ V}$$
2. Resultado — El voltaje real que llega a los dispositivos es 118.35 V.

$$118.35\text{ V}$$

→ El voltaje real en los dispositivos es 118.35 V.

Pregunta 5 (2 pts) — Explica por qué las luces parpadean al encender el microondas.

1. Explicación del parpadeo — Cuando el microondas se enciende, su resistencia baja (al activarse el magnetrón), aumentando la corriente total. Esto provoca una mayor caída de tensión en los cables ($V_r=I\times r$), reduciendo el voltaje disponible para las luces y otros dispositivos, haciendo que parpadeen.

→ Las luces parpadean porque al encender el microondas aumenta la corriente, cayendo más voltaje en los cables y reduciendo el voltaje disponible para las luces.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la potencia total consumida por los tres dispositivos conectados.

1. Cálculo de $P_{total}$ — Suma las potencias de los tres dispositivos.
   $$P_{total}=800+1200+1000=3000\text{ W}$$
2. Resultado — La potencia total consumida es 3000 W.

$$3000\text{ W}$$

→ La potencia total es 3000 W.

Pregunta 2 (3 pts) — Determina la corriente total que circularía por el circuito.

1. Cálculo de $I_{total}$ — Usa la fórmula $I=P/V$.
   $$I_{total}=\frac{3000}{120}=25\text{ A}$$
2. Resultado — La corriente total es 25 A, que supera el límite del fusible (20 A).

$$25\text{ A}$$

→ La corriente total es 25 A.

Pregunta 3 (2 pts) — ¿Se activará el fusible de 20 A? Justifica con cálculos.

1. Comparación con fusible — El fusible soporta 20 A, pero la corriente total es 25 A, por lo que se activará.
   $$I_{total}=25\text{ A}>20\text{ A}$$
2. Conclusión — Sí, el fusible se activará porque la corriente total supera el límite.

$$\text{Sí}$$

→ Sí, el fusible se activará.

Pregunta 4 (3 pts) — Si el fusible no se activa, calcula la potencia adicional que se puede conectar sin exceder el límite de 2400 W. Si se activa, calcula cuánta potencia se debe desconectar para evitar que se active.

1. Cálculo de potencia a desconectar — Calcula cuánta potencia hay que desconectar para que la corriente total sea 20 A o menos.
   $$P_{max}=2400\text{ W}\Rightarrow I_{max}=\frac{2400}{120}=20\text{ A}$$
2. Potencia adicional máxima — La potencia máxima permitida es 2400 W. La potencia actual es 3000 W, por lo que hay que desconectar al menos 600 W.
   $$P_{desconectar}=3000-2400=600\text{ W}$$
3. Ejemplo de desconexión — Para cumplir con el límite, se debe desconectar al menos un dispositivo que consuma 600 W o más. Por ejemplo, desconectar el microondas (1000 W) resolvería el problema.

$$600\text{ W}$$

→ Hay que desconectar al menos 600 W. Por ejemplo, desconectar el microondas (1000 W) evitaría que se active el fusible.

Pregunta 1 (3 pts) — Calcula el costo mensual actual en bolívares.

1. Cálculo del costo actual — Multiplicamos el consumo por el costo por kWh.
   $$Cost{o}_{actual}=350\times 0.000125=0.04375\text{ VES}$$
2. Resultado — El costo mensual actual es aproximadamente 0.04375 VES.

$$0.04375\text{ VES}$$

→ El costo mensual actual es 0.04375 VES.

Pregunta 2 (4 pts) — Calcula la energía ahorrada al reemplazar los bombillos incandescentes por LED.

1. Energía ahorrada por bombillo — Calculamos la diferencia de potencia y la energía ahorrada por bombillo por día.
   $$P_{ahorro,porbombillo}=(60-10)\times 8=400\text{ Wh/día}$$
2. Energía ahorrada mensual por bombillo — Multiplicamos por 30 días y convertimos a kWh.
   $$E_{ahorro,porbombillo}=\frac{400\times 30}{1000}=12\text{ kWh/mes}$$
3. Energía total ahorrada — Multiplicamos por 10 bombillos.
   $$E_{ahorro,total}=12\times 10=120\text{ kWh/mes}$$
4. Resultado — Se ahorran 120 kWh al mes al reemplazar los bombillos.

$$120\text{ kWh}$$

→ Se ahorran 120 kWh al mes.

Pregunta 3 (2 pts) — Determina el nuevo consumo mensual después del reemplazo.

1. Nuevo consumo mensual — Restamos el ahorro del consumo actual.
   $$Consum{o}_{nuevo}=350-120=230\text{ kWh}$$
2. Resultado — El nuevo consumo mensual sería 230 kWh.

$$230\text{ kWh}$$

→ El nuevo consumo mensual es 230 kWh.

Pregunta 4 (2 pts) — Calcula el nuevo costo mensual en bolívares.

1. Nuevo costo mensual — Multiplicamos el nuevo consumo por el costo por kWh.
   $$Cost{o}_{nuevo}=230\times 0.000125=0.02875\text{ VES}$$
2. Resultado — El nuevo costo mensual sería aproximadamente 0.02875 VES.

$$0.02875\text{ VES}$$

→ El nuevo costo mensual es 0.02875 VES.

Pregunta 5 (3 pts) — ¿Cuánto se ahorra mensualmente al hacer el cambio?

1. Ahorro mensual — Restamos el nuevo costo del costo actual.
   $$Ahorro=0.04375-0.02875=0.015\text{ VES}$$
2. Resultado — El ahorro mensual sería 0.015 VES.

$$0.015\text{ VES}$$

→ El ahorro mensual sería 0.015 VES.

Pregunta 1 (3 pts) — Calcula la resistencia equivalente del paralelo ($R_2$ y $R_3$).

1. Cálculo de $R_{paralelo}$ — Resistencia equivalente de $R_2$ y $R_3$ en paralelo.
   $$R_{paralelo}={(\frac{1}{60}+\frac{1}{30})}^{-1}={(\frac{1}{60}+\frac{2}{60})}^{-1}={\left(\frac{3}{60}\right)}^{-1}=20\mathrm{\Omega }$$
2. Resultado — La resistencia equivalente del paralelo es 20 Ω.

$$20\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia equivalente del paralelo es 20 Ω.

Pregunta 2 (2 pts) — Determina la resistencia equivalente total del circuito (serie + paralelo).

1. Resistencia total $R_{total}$ — Suma $R_1$ con la resistencia equivalente del paralelo.
   $$R_{total}=30+20=50\mathrm{\Omega }$$
2. Resultado — La resistencia total del circuito es 50 Ω.

$$50\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia total es 50 Ω.

Pregunta 3 (2 pts) — Calcula la corriente total que circula por el circuito.

1. Corriente total $I_{total}$ — Usa la Ley de Ohm con el voltaje y la resistencia total.
   $$I_{total}=\frac{120}{50}=2.4\text{ A}$$
2. Resultado — La corriente total es 2.4 A.

$$2.4\text{ A}$$

→ La corriente total es 2.4 A.

Pregunta 4 (2 pts) — Determina el voltaje en $R_1$ (en serie).

1. Voltaje en $R_1$ — Usa la Ley de Ohm con $I_{total}$ y $R_1$.
   $$V_1=2.4\times 30=72\text{ V}$$
2. Resultado — El voltaje en $R_1$ es 72 V.

$$72\text{ V}$$

→ El voltaje en $R_1$ es 72 V.

Pregunta 5 (3 pts) — Calcula el voltaje en $R_2$ y $R_3$ (en paralelo).

1. Voltaje en $R_2$ y $R_3$ — El voltaje en el paralelo es $V-V_1=120-72=48\text{ V}$. Como están en paralelo, ambas tienen el mismo voltaje.
   $$V_2=V_3=48\text{ V}$$
2. Resultado — El voltaje en $R_2$ y $R_3$ es 48 V.

$$48\text{ V}$$

→ El voltaje en $R_2$ y $R_3$ es 48 V.

Pregunta 1 (2 pts) — Calcula la resistencia total del circuito durante el cortocircuito.

1. Resistencia total $R_{total}$ — Suma las resistencias en serie durante el cortocircuito.
   $$R_{total}=0.4+0.01=0.41\mathrm{\Omega }$$
2. Resultado — La resistencia total durante el cortocircuito es 0.41 Ω.

$$0.41\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia total es 0.41 Ω.

Pregunta 2 (4 pts) — Determina la corriente de cortocircuito $I_{corto}$.

1. Corriente de cortocircuito $I_{corto}$ — Usa la Ley de Ohm con el voltaje y la resistencia total.
   $$I_{corto}=\frac{120}{0.41}\approx 292.68\text{ A}$$
2. Resultado — La corriente de cortocircuito es aproximadamente 292.68 A.

$$292.68\text{ A}$$

→ La corriente de cortocircuito es 292.68 A.

Pregunta 3 (4 pts) — ¿Protege adecuadamente el fusible de 25 A este circuito? Justifica tu respuesta.

1. Evaluación del fusible — El fusible soporta 25 A, pero la corriente de cortocircuito es 292.68 A, por lo que NO protegerá adecuadamente.
   $$I_{corto}=292.68\text{ A}>25\text{ A}$$
2. Conclusión — El fusible de 25 A es insuficiente para proteger el circuito en caso de cortocircuito.

$$\text{No}$$

→ No, el fusible de 25 A no protege adecuadamente.

Pregunta 4 (4 pts) — Calcula la corriente mínima que debería tener el fusible para proteger el circuito.

1. Corriente mínima del fusible — Calculamos el 20% por encima de la corriente de cortocircuito para tener un margen de seguridad.
   $$I_{fusible,min}=1.2\times 292.68\approx 351.22\text{ A}$$
2. Resultado — El fusible mínimo debería ser aproximadamente 351.22 A para proteger el circuito.

$$351.22\text{ A}$$

→ El fusible mínimo debería ser aproximadamente 351.22 A.

Pregunta 1 (3 pts) — Calcula la potencia total consumida por todos los dispositivos.

1. Cálculo de $P_{total}$ — Suma las potencias de todos los dispositivos.
   $$P_{total}=1800+300+250+4\times 12+10=1800+300+250+48+10=2408\text{ W}$$
2. Resultado — La potencia total consumida es 2408 W.

$$2408\text{ W}$$

→ La potencia total es 2408 W.

Pregunta 2 (3 pts) — Calcula la resistencia equivalente del circuito usando la potencia total y el voltaje.

1. Cálculo de $R_{eq}$ — Usamos $R=V^2/P$.
   $$R_{eq}=\frac{{120}^2}{2408}=\frac{14400}{2408}\approx 5.98\mathrm{\Omega }$$
2. Resultado — La resistencia equivalente del circuito es aproximadamente 5.98 Ω.

$$5.98\mathrm{\Omega }$$

→ La resistencia equivalente es 5.98 Ω.

Pregunta 3 (2 pts) — Determina la corriente total que circula por el circuito.

1. Corriente total $I_{total}$ — Usamos $I=P/V$ o $I=V/R$.
   $$I_{total}=\frac{2408}{120}\approx 20.07\text{ A}$$
2. Resultado — La corriente total es aproximadamente 20.07 A.

$$20.07\text{ A}$$

→ La corriente total es 20.07 A.

Pregunta 4 (2 pts) — ¿Se activará el fusible de 20 A? Justifica tu respuesta.

1. Evaluación del fusible — El fusible soporta 20 A, pero la corriente total es 20.07 A, por lo que se activará.
   $$I_{total}=20.07\text{ A}>20\text{ A}$$
2. Conclusión — Sí, el fusible se activará porque la corriente total supera ligeramente el límite.

$$\text{Sí}$$

→ Sí, el fusible se activará.

Pregunta 5 (2 pts) — Si el fusible no se activa, calcula la potencia adicional que se puede conectar sin exceder el límite de 2400 W. Si se activa, calcula cuánta potencia se debe desconectar para evitar que se active.

1. Cálculo de potencia a desconectar — Calcula cuánta potencia hay que desconectar para que la corriente total sea 20 A o menos.
   $$P_{max}=2400\text{ W}\Rightarrow I_{max}=\frac{2400}{120}=20\text{ A}$$
2. Potencia a desconectar — La potencia actual es 2408 W, por lo que hay que desconectar al menos 8 W.
   $$P_{desconectar}=2408-2400=8\text{ W}$$
3. Ejemplo práctico — Para cumplir con el límite, se podría desconectar el cargador de celular (10 W), lo que reduciría la potencia a 2398 W y evitaría que se active el fusible.

$$8\text{ W}$$

→ Hay que desconectar al menos 8 W. Por ejemplo, desconectar el cargador de celular evitaría que se active el fusible.