Electromagnetismo: Cómo funcionan los imanes y la electricidad en

1. Datos — Identificamos las cargas y la distancia entre ellas. Convertimos la distancia a metros.
2. Fórmula — Aplicamos la ley de Coulomb para cargas en el vacío. Como las cargas son opuestas, la fuerza es de atracción.
   $$F=k\frac{|q_1{q}_2|}{r^2}$$
3. Sustitución — Reemplazamos los valores numéricos en la fórmula.
   $$F=9\times {10}^9\frac{|2.5\times {10}^{-9}\times 1.8\times {10}^{-9}|}{{(0.15)}^2}$$
4. Cálculo — Realizamos las operaciones paso a paso: primero el producto de cargas, luego el cuadrado de la distancia, y finalmente la división.
   $$F=9\times {10}^9\times \frac{4.5\times {10}^{-18}}{0.0225}=1.8\times {10}^{-6}\text{ N}$$

$$F=1.8\times {10}^{-6}\text{ N}$$

→ 1.8 × 10⁻⁶ newtons de atracción

1. Datos — Tenemos la corriente y la distancia. Convertimos la distancia a metros.
2. Fórmula — Aplicamos la fórmula del campo magnético alrededor de un conductor rectilíneo.
   $$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$$
3. Sustitución — Reemplazamos los valores en la fórmula.
   $$B=\frac{4\pi \times {10}^{-7}\times 8}{2\pi \times 0.05}$$
4. Simplificación — Simplificamos π y calculamos el resultado.
   $$B=\frac{32\pi \times {10}^{-7}}{0.1\pi }=3.2\times {10}^{-5}\text{ T}$$

$$B=3.2\times {10}^{-5}\text{ T}$$

→ 3.2 × 10⁻⁵ teslas

1. Datos — Identificamos las magnitudes del problema y el ángulo recto entre velocidad y campo.
2. Fuerza de Lorentz — Calculamos la magnitud de la fuerza magnética usando la fórmula.
   $$F=|q|vB\sin 90°=1.6\times {10}^{-19}\times 2\times {10}^6\times 0.8\times 1$$
3. Cálculo numérico — Realizamos la multiplicación para obtener la fuerza.
   $$F=2.56\times {10}^{-13}\text{ N}$$
4. Trayectoria — Explicamos por qué el electrón sigue una trayectoria circular uniforme.
   Como $F \perp v$, la partícula describe MCU con radio $r = \frac{mv}{|q|B}$ ParseError: Can't use function '$' in math mode at position 6: Como $̲F \perp v$, la …

$$F=2.56\times {10}^{-13}\text{ N}$$

→ Fuerza magnética: 2.56 × 10⁻¹³ newtons. Trayectoria: circular uniforme en el plano perpendicular al campo magnético.

1. Resistencia en paralelo — Calculamos la resistencia equivalente de R₂ y R₃ que están en paralelo.
   $$R_{eq}=\frac{18\times 36}{18+36}=\frac{648}{54}=12\text{ Ω}$$
2. Resistencia total — Sumamos R₁ en serie con la resistencia equivalente del paralelo.
   $$R_{total}=R_1+R_{eq}=12+12=24\text{ Ω}$$
3. Corriente total — Aplicamos la ley de Ohm con el voltaje total.
   $$I_{total}=\frac{V}{R_{total}}=\frac{24}{24}=1\text{ A}$$
4. Potencia en R₁ — Calculamos la potencia disipada en la primera resistencia.
   $$P_1=I_{total}^2{R}_1=1^2\times 12=12\text{ W}$$

$$I_{total}=1\text{ A},P_1=12\text{ W}$$

→ Corriente total: 1 amperio. Potencia en R₁: 12 vatios

1. Área de la espira — Calculamos el área de la espira rectangular.
   $$A=l\times a=0.2\text{ m}\times 0.1\text{ m}=0.02{\text{ m}}^2$$
2. Momento de fuerza máximo — Aplicamos la fórmula del momento de fuerza con el ángulo óptimo.
   $${\tau }_{max}=NIAB\sin 90°=1\times 3\times 0.02\times 0.5\times 1$$
3. Cálculo — Realizamos la multiplicación para obtener el momento de fuerza.
   $${\tau }_{max}=0.03\text{ N·m}$$

$${\tau }_{max}=0.03\text{ N·m}$$

→ 0.03 newton-metro

1. Velocidad angular — Convertimos la frecuencia a velocidad angular.
   $$\omega =2\pi f=2\pi \times 60=120\pi \text{ rad/s}$$
2. Fórmula de fem máxima — Aplicamos la fórmula para la fem inducida máxima.
   $${\epsilon }_{max}=NBA\omega$$
3. Sustitución — Reemplazamos todos los valores numéricos.
   $${\epsilon }_{max}=200\times 0.4\times 0.05\times 120\pi$$
4. Cálculo — Realizamos las operaciones paso a paso.
   $${\epsilon }_{max}=200\times 0.4\times 0.05\times 377=1508\text{ V}$$

$${\epsilon }_{max}=1508\text{ V}$$

→ 1508 voltios

1. Relación de voltajes — Aplicamos la relación de transformación para voltajes.
   $$\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}\Rightarrow V_2=V_1\frac{N_2}{N_1}$$
2. Cálculo de V₂ — Sustituimos los valores y calculamos el voltaje secundario.
   $$V_2=120\times \frac{1200}{600}=120\times 2=240\text{ V}$$
3. Relación de corrientes — Usamos la relación inversa para corrientes en transformador ideal.
   $$\frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2}\Rightarrow I_2=I_1\frac{N_1}{N_2}$$
4. Cálculo de I₂ — Calculamos la corriente secundaria.
   $$I_2=5\times \frac{600}{1200}=5\times 0.5=2.5\text{ A}$$

$$V_2=240\text{ V},I_2=2.5\text{ A}$$

→ Voltaje secundario: 240 voltios. Corriente secundaria: 2.5 amperios

1. Conversión de unidades — Convertimos la lectura de la brújula de gauss a teslas.
   $$B_{br\acute{u}jula}=0.3\text{ G}=0.3\times {10}^{-4}\text{ T}=3\times {10}^{-5}\text{ T}$$
2. Relación con componente horizontal — Usamos la relación entre el campo total y su componente horizontal.
   $$B_h=B_{total}\cos 45°\Rightarrow B_{total}=\frac{B_h}{\cos 45°}$$
3. Cálculo del campo total — Sustituimos los valores y calculamos.
   $$B_{total}=\frac{2.5\times {10}^{-5}}{\cos 45°}=\frac{2.5\times {10}^{-5}}{0.7071}=3.54\times {10}^{-5}\text{ T}$$

$$B_{total}=3.54\times {10}^{-5}\text{ T}$$

→ 3.54 × 10⁻⁵ teslas

1. Energía de la nevera — Calculamos la energía diaria y mensual de la nevera.
   $$E_1=\frac{300\times 8}{1000}=2.4\text{ kWh/día}\Rightarrow E_{1m}=2.4\times 30=72\text{ kWh}$$
2. Energía del aire acondicionado — Calculamos la energía mensual del aire acondicionado.
   $$E_2=\frac{1500\times 6}{1000}=9\text{ kWh/día}\Rightarrow E_{2m}=9\times 30=270\text{ kWh}$$
3. Energía de las bombillas — Calculamos la energía mensual de las bombillas LED.
   $$E_3=\frac{12\times 5\times 5}{1000}=0.3\text{ kWh/día}\Rightarrow E_{3m}=0.3\times 30=9\text{ kWh}$$
4. Energía de la computadora — Calculamos la energía mensual de la computadora.
   $$E_4=\frac{200\times 4}{1000}=0.8\text{ kWh/día}\Rightarrow E_{4m}=0.8\times 30=24\text{ kWh}$$
5. Energía total — Sumamos la energía consumida por todos los aparatos.
   $$E_{total}=72+270+9+24=375\text{ kWh}$$
6. Costo total — Calculamos el costo multiplicando la energía total por el precio por kWh.
   $$C_{total}=375\times 0.0005=0.1875\text{ VES}$$

$$C_{total}=0.1875\text{ VES}$$

→ 0.1875 bolívares soberanos