Elefantes en Venezuela: ejercicios sobre infrasonido y ondas a km

1. Datos — Tenemos la frecuencia $f$ y la velocidad del sonido $v$.
2. Fórmula — La velocidad de una onda se relaciona con su frecuencia y longitud de onda por $v=\lambda \cdot f$.
   $$v=\lambda \cdot f$$
3. Cálculo — Despejamos $\lambda$ y sustituimos los valores.
   $$\lambda =\frac{v}{f}$$

$$\mathrm{24,5}\text{m}$$

→ La longitud de onda es aproximadamente 24,5 metros.

1. Datos — Tenemos la frecuencia $f=20$ Hz.
2. Fórmula del período — El período $T$ se calcula como el inverso de la frecuencia.
   $$T=\frac{1}{f}$$
3. Cálculo — Sustituimos el valor de $f$ y calculamos.
   $$T=\frac{1}{20}=\mathrm{0,05}\text{s}$$

$$\mathrm{0,05}\text{s}$$

→ El período del sonido es 0,05 segundos.

1. Fórmula — La distancia recorrida por el sonido se calcula multiplicando su velocidad por el tiempo.
   $$d=v\cdot t$$
2. Sustitución — Sustituimos los valores conocidos.
   $$d=343\times 30$$
3. Cálculo — Realizamos la multiplicación.
   $$d=10290\text{m}$$

$$10290\text{m}$$

→ El elefante está a 10 290 metros (10,29 km) del guardaparque.

1. Fórmula general — Para cualquier medio, $\lambda =v/f$.
   $$\lambda =\frac{v}{f}$$
2. Cálculo en aire — Sustituimos los valores para el aire.
   $${\lambda }_{\text{aire}}=\frac{343}{15}\approx \mathrm{22,87}\text{m}$$
3. Cálculo en agua — Sustituimos los valores para el agua.
   $${\lambda }_{\text{agua}}=\frac{1482}{15}\approx \mathrm{98,8}\text{m}$$

$${\lambda }_{\text{aire}}=\mathrm{22,87}\text{m};{\lambda }_{\text{agua}}=\mathrm{98,8}\text{m}$$

→ La longitud de onda en aire es 22,87 m y en agua es 98,8 m. La onda es más larga en agua.

1. Conversión de tiempo — Convertimos 7 minutos y 30 segundos a segundos.
   $$t=7\times 60+30=450\text{s}$$
2. Datos en unidades consistentes — Convertimos la distancia a metros.
   $$d=150\text{km}=150000\text{m}$$
3. Aplicación de la fórmula — Calculamos la velocidad usando $v=d/t$.
   $$v=\frac{d}{t}$$

$$\mathrm{333,33}\text{m/s}$$

→ La velocidad promedio del sonido en esta ruta es aproximadamente 333,33 m/s.

1. Identificación de la longitud de onda — La distancia entre crestas es $\lambda =30$ m.
2. Fórmula de frecuencia — La frecuencia se calcula como $f=v/\lambda$.
   $$f=\frac{v}{\lambda }$$
3. Cálculo — Sustituimos los valores y calculamos.
   $$f=\frac{343}{30}\approx \mathrm{11,43}\text{Hz}$$

$$\mathrm{11,43}\text{Hz}$$

→ La frecuencia del sonido es aproximadamente 11,43 Hz.

1. Conversión de distancia — Convertimos 350 km a metros.
   $$d=350\text{km}=350000\text{m}$$
2. Fórmula de tiempo — El tiempo se calcula como $t=d/v$.
   $$t=\frac{d}{v}$$
3. Cálculo — Sustituimos los valores y calculamos.
   $$t=\frac{350000}{343}\approx \mathrm{1020,41}\text{s}$$

$$\mathrm{1020,41}\text{s}$$

→ El sonido tardará aproximadamente 1020,41 segundos (17 minutos) en llegar.

1. Conversión a metros — Convertimos kilómetros a metros.
   $${\lambda }_{\text{m}}=5\text{km}\times 1000=5000\text{m}$$
2. Conversión a centímetros — Convertimos metros a centímetros.
   $${\lambda }_{\text{cm}}=5000\text{m}\times 100=500000\text{cm}$$

$$5000\text{m},500000\text{cm}$$

→ La longitud de onda es 5000 metros o 500 000 centímetros.

1. Relación de intensidades — La intensidad a una distancia $r$ de una fuente puntual es $I=P/(4\pi r^2)$. Por lo tanto, la razón de intensidades es ${(r_1/r_2)}^2$.
   $$I_2=I_1{\left(\frac{r_1}{r_2}\right)}^2$$
2. Sustitución — Sustituimos los valores conocidos.
   $$I_2={10}^{-8}\times {\left(\frac{1}{100}\right)}^2$$
3. Cálculo — Calculamos el resultado.
   $$I_2={10}^{-8}\times {10}^{-4}={10}^{-12}{\text{W/m}}^2$$

$${10}^{-12}{\text{W/m}}^2$$

→ La intensidad del sonido a 100 metros es ${10}^{-12}$ W/m², igual al umbral de audición humana.

1. Fórmula de intensidad — Para ondas planas, $I=\frac{p_0^2}{2\rho v}$.
   $$I=\frac{p_0^2}{2\rho v}$$
2. Sustitución — Sustituimos los valores conocidos.
   $$I=\frac{{(\mathrm{0,1})}^2}{2\times \mathrm{1,2}\times 343}$$
3. Cálculo — Realizamos el cálculo paso a paso.
   $$I=\frac{\mathrm{0,01}}{\mathrm{823,2}}\approx \mathrm{1,21}\times {10}^{-5}{\text{W/m}}^2$$

$$\mathrm{1,21}\times {10}^{-5}{\text{W/m}}^2$$

→ La intensidad de la onda es aproximadamente $\mathrm{1,21}\times {10}^{-5}$ W/m².

1. Comparación de atenuación — La atenuación es proporcional a $f^2$. Calculamos la razón de atenuación entre las dos frecuencias.
   $$\text{Razón}={\left(\frac{f_2}{f_1}\right)}^2={\left(\frac{100}{10}\right)}^2=100$$
2. Interpretación — La frecuencia de 100 Hz se atenúa 100 veces más que la de 10 Hz.
3. Conclusión — Para maximizar la distancia, se recomienda usar la frecuencia más baja (10 Hz).

$$10\text{Hz}$$

→ Se recomienda usar la frecuencia de 10 Hz, ya que sufre menos atenuación y permite comunicación a mayor distancia.