¿Sabías que un átomo es 99.99% vacío? Descubre su estructura con

1. Conversión de unidades — Convierte los diámetros a metros para trabajar con unidades consistentes. 1 pm = 10^-12 m y 1 fm = 10^-15 m.
   $$d_{\text{átomo}}=150\times {10}^{-12}\text{ m}{d}_{\text{núcleo}}=3\times {10}^{-15}\text{ m}$$
2. Cálculo de radios — Calcula los radios dividiendo los diámetros entre 2.
   $$r_{\text{átomo}}=\frac{150\times {10}^{-12}}{2}=75\times {10}^{-12}\text{ m}{r}_{\text{núcleo}}=\frac{3\times {10}^{-15}}{2}=1.5\times {10}^{-15}\text{ m}$$
3. Volúmenes — Calcula los volúmenes del átomo y del núcleo usando la fórmula del volumen de una esfera.
   $$V_{\text{átomo}}=\frac{4}{3}\pi {(75\times {10}^{-12})}^3{V}_{\text{núcleo}}=\frac{4}{3}\pi {(1.5\times {10}^{-15})}^3$$
4. Porcentaje de vacío — Calcula el porcentaje del volumen que es vacío: ($V_{a}tomo$ - $V_{n}ucleo$)/$V_{a}tomo$ × 100%
   $$V_{\text{vacio}}\%=(1-\frac{V_{\text{núcleo}}}{V_{\text{átomo}}})\times 100\%$$

$$99.999999999999\text{ \%}$$

→ El átomo de carbono es aproximadamente 99.999999999999% vacío

1. Conversión de unidades — Convierte la densidad del hierro de g/cm³ a kg/m³.
   $$7.87{\text{ g/cm}}^3=7.87\times 1000{\text{ kg/m}}^3=7870{\text{ kg/m}}^3$$
2. Cálculo del factor — Divide la densidad del núcleo entre la densidad del hierro.
   $$\text{factor}=\frac{2.3\times {10}^{17}}{7870}$$
3. Notación científica — Expresa el resultado en notación científica con dos cifras significativas.
   $$\text{factor}\approx 2.9\times {10}^{13}$$

$$2.9\times {10}^{13}$$

→ El núcleo atómico es aproximadamente 29 billones de veces más denso que el hierro

1. Cálculo directo — Divide la masa total del lingote entre la masa de un átomo de oro.
   $$N_{\text{átomos}}=\frac{1\text{ kg}}{3.27\times {10}^{-25}\text{ kg/átomo}}$$
2. Resultado — Calcula el valor numérico y exprésalo en notación científica.
   $$N_{\text{átomos}}\approx 3.06\times {10}^{24}$$

$$3.06\times {10}^{24}$$

→ Un lingote de 1 kg de oro contiene aproximadamente 3.06 × 10^24 átomos

1. Electrones por átomo — Determina el número de electrones en un átomo de hierro neutro.
   $$N_{\text{electrones}}=26$$
2. Carga total — Calcula la carga total de los electrones en un mol de átomos de hierro.
   $$Q_{\text{total}}=N_{\text{electrones}}\times N_A\times |q_e|=26\times 6.022\times {10}^{23}\times 1.6\times {10}^{-19}$$
3. Resultado — Calcula el valor numérico de la carga total.
   $$Q_{\text{total}}\approx 2.50\times {10}^6\text{ C}$$

$$2.50\times {10}^6\text{ C}$$

→ Un átomo de hierro neutro tiene 26 electrones. Un mol de átomos de hierro tiene una carga total de electrones de aproximadamente 2.5 millones de culombios

1. Masa atómica promedio — Calcula la masa atómica promedio del carbono usando las abundancias.
   $$M_{\text{prom}}=(0.989\times 12)+(0.011\times 13.0034)$$
2. Conversión a gramos por mol — La masa atómica promedio en u es numéricamente igual a la masa en gramos por mol.
   $$M_{\text{prom}}=12.011\text{ g/mol}$$
3. Masa por átomo — Divide la masa molar entre el número de Avogadro para obtener la masa de un átomo.
   $$m_{\text{átomo}}=\frac{12.011\text{ g/mol}}{6.022\times {10}^{23}\text{ átomos/mol}}$$

$$1.99\times {10}^{-23}\text{ g}$$

→ La masa promedio de un átomo de carbono en la arepa es aproximadamente 1.99 × 10^-23 g

1. Masa de sodio — Calcula la masa de sodio en la muestra de 1 kg de sal.
   $$m_{\text{sodio}}=1000\text{ g}\times 0.393=393\text{ g}$$
2. Moles de sodio — Convierte la masa de sodio a moles usando su masa atómica.
   $$n_{\text{sodio}}=\frac{393\text{ g}}{23\text{ g/mol}}$$
3. Número de átomos — Calcula el número de átomos de sodio usando el número de Avogadro.
   $$N_{\text{átomos}}=n_{\text{sodio}}\times N_A$$
4. Protones totales — Multiplica el número de átomos por el número de protones por átomo.
   $$N_{\text{protones}}=N_{\text{átomos}}\times 11$$

$$1.05\times {10}^{25}$$

→ En 1 kg de sal venezolana hay aproximadamente 1.05 × 10^25 protones en los núcleos de sodio

1. Masa de agua — Calcula la masa total de 1 m³ de agua.
   $$m_{\text{agua}}=1000\text{ kg}$$
2. Número de átomos de agua — Divide la masa total entre la masa de un átomo de agua.
   $$N_{\text{átomos}}=\frac{1000\text{ kg}}{2.99\times {10}^{-26}\text{ kg/átomo}}$$
3. Volumen de los núcleos — Asume que cada núcleo de agua (principalmente oxígeno) tiene un diámetro de aproximadamente 10 fm. Calcula el volumen total de todos los núcleos.
   $$V_{\text{núcleos}}=N_{\text{átomos}}\times \frac{4}{3}\pi {(5\times {10}^{-15})}^3$$
4. Volumen de vacío — Resta el volumen de los núcleos del volumen total de agua.
   $$V_{\text{vacio}}=1{\text{ m}}^3-V_{\text{núcleos}}$$

$$0.999999999999999{\text{ m}}^3$$

→ En 1 m³ de agua que cae por el Salto Ángel hay aproximadamente 0.999999999999999 m³ de vacío atómico

1. Número de átomos — Calcula cuántos átomos de cobre hay en la moneda.
   $$N_{\text{átomos}}=\frac{4.5\text{ g}}{63.5\text{ g/mol}}\times 6.022\times {10}^{23}\text{ átomos/mol}$$
2. Volumen de un núcleo — Calcula el volumen de un núcleo de cobre usando su diámetro.
   $$V_{\text{núcleo}}=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{7\times {10}^{-15}}{2}\right)}^3$$
3. Volumen total de núcleos — Multiplica el volumen de un núcleo por el número total de átomos.
   $$V_{\text{núcleos total}}=N_{\text{átomos}}\times V_{\text{núcleo}}$$
4. Diámetro de la esfera — Calcula el diámetro de una esfera con volumen igual al volumen total de núcleos.
   $$d_{\text{esfera}}=2\times {\left(\frac{3V_{\text{núcleos total}}}{4\pi }\right)}^{1/3}$$

$$0.12\text{ µm}$$

→ La moneda contiene aproximadamente 4.28 × 10^22 átomos de cobre. Si compactaras todos los núcleos, la esfera resultante tendría un diámetro de aproximadamente 0.12 micrómetros, mucho menor que 1 micrómetro.

1. Frecuencia de órbita — Calcula la frecuencia con la que el electrón completa una órbita.
   $$f=\frac{v}{2\pi r}=\frac{2\times {10}^6}{2\pi (100\times {10}^{-12})}$$
2. Cálculo numérico — Realiza el cálculo para obtener la frecuencia en Hz.
   $$f\approx 3.18\times {10}^{15}\text{ Hz}$$
3. Comparación con 60 Hz — Determina cuántas veces es mayor la frecuencia de órbita que la frecuencia de la corriente eléctrica.
   $$\text{factor}=\frac{3.18\times {10}^{15}}{60}$$

$$5.3\times {10}^{13}$$

→ El electrón completa aproximadamente 3.18 × 10^15 órbitas por segundo, que es 5.3 × 10^13 veces más rápido que la frecuencia de la corriente eléctrica en Venezuela (60 Hz).

1. Fracción que queda — Calcula qué fracción de neutrones queda después de 30 minutos (2 vidas medias).
   $$N/N_0={\left(\frac{1}{2}\right)}^{30/15}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=0.25$$
2. Fracción desintegrada — Calcula la fracción de neutrones que se desintegraron.
   $$1-0.25=0.75$$
3. Número final — Calcula cuántos neutrones quedan después de 30 minutos.
   $$N_{\text{final}}={10}^{15}\times 0.25=2.5\times {10}^{14}$$

$$2.5\times {10}^{14}$$

→ Después de 30 minutos, el 75% de los neutrones se habrán desintegrado, quedando 2.5 × 10^14 neutrones.