¿Sabías que un café con leche puede enseñarte sobre energía y tra

1. Datos del problema — Identificamos la fuerza aplicada y el desplazamiento vertical.
2. Fórmula del trabajo — El trabajo realizado por una fuerza constante en la dirección del movimiento se calcula multiplicando la fuerza por el desplazamiento.
   $$W=F\cdot d$$
3. Sustitución y cálculo — Reemplazamos los valores numéricos en la fórmula y realizamos la multiplicación.
   $$W=8\text{ N}\times 0.25\text{ m}$$

$$2\text{J}$$

→ El trabajo realizado por María al levantar la jarra es de 2 julios.

1. Masa total — Sumamos las masas de ambas bolsas para obtener la masa total que se eleva.
   $$m_{total}=m_1+m_2=3\text{kg}+5\text{kg}$$
2. Energía potencial gravitatoria — La energía potencial ganada por las bolsas al elevarse es igual al trabajo realizado por Carlos.
   $$E_p=m_{total}\cdot g\cdot h$$
3. Cálculo final — Sustituimos los valores y calculamos el trabajo realizado.
   $$W=8\text{kg}\times 9.81{\text{m/s}}^2\times 1.8\text{m}$$

$$\mathrm{141,264}\text{J}$$

→ Carlos realiza un trabajo total de 141.264 julios al subir las bolsas de café.

1. Masa total — Calculamos la masa de todas las tazas más la bandeja.
   $$m_{total}=n\cdot m_{taza}+m_{bandeja}=15\times 0.35\text{kg}+1.5\text{kg}$$
2. Trabajo realizado — El trabajo es igual a la energía potencial ganada al levantar la bandeja.
   $$W=m_{total}\cdot g\cdot h$$
3. Potencia desarrollada — La potencia es el trabajo dividido por el tiempo en que se realiza.
   $$P=\frac{W}{t}$$

$$\mathrm{0,637}\text{W}$$

→ El mesonero desarrolla una potencia de 0.637 vatios al levantar la bandeja con las tazas de café.

1. Energía térmica necesaria — Calculamos la energía requerida para elevar la temperatura del agua usando el calor específico.
   $$Q=m\cdot c_e\cdot \mathrm{\Delta }T=0.5\text{kg}\times 4186\text{J/kg°C}\times (100-20)°C$$
2. Trabajo mecánico equivalente — Igualamos la energía térmica al trabajo necesario para levantar la masa.
   $$W=m_{objeto}\cdot g\cdot h=Q$$
3. Altura máxima — Despejamos h de la ecuación anterior para encontrar la altura máxima teórica.
   $$h=\frac{Q}{m_{objeto}\cdot g}$$

→ a) Se necesitan 167440 julios para calentar el agua. b) Esa energía podría levantar una masa de 50 kg a una altura máxima de 341.2 metros.

1. Energía térmica necesaria — Calculamos la energía requerida para calentar el agua de una taza.
   $$Q_{\acute{u}til}=m\cdot c_e\cdot \mathrm{\Delta }T=0.3\text{kg}\times 4186\text{J/kg°C}\times 80°C$$
2. Energía total para gas — Como el rendimiento es 80%, la energía total requerida del gas es mayor que la útil.
   $$Q_{gas}=\frac{Q_{\acute{u}til}}{\text{rendimiento}}$$
3. Costo con gas — Convertimos la energía del gas a masa de gas necesaria y calculamos el costo.
   $$m_{gas}=\frac{Q_{gas}}{\text{poder calorífico}}\text{y}\text{costo}=m_{gas}\times \text{precio gas}$$
4. Costo con electricidad — Multiplicamos el consumo eléctrico por el precio y dividimos por el rendimiento.
   $$\text{costo}=\frac{\text{consumo}\times \text{precio}}{\text{rendimiento}}$$

→ El costo por taza es de 0.018 bolívares con gas y 0.075 bolívares con electricidad. El método con gas es más económico.

1. Fuerza de rozamiento — Calculamos la fuerza que el motor debe vencer para mover el bus.
   $$F_r=\mu \cdot m\cdot g=0.02\times (12000+30\times 70)\text{kg}\times 9.81{\text{m/s}}^2$$
2. Trabajo del motor — Multiplicamos la fuerza de rozamiento por la distancia recorrida.
   $$W_{motor}=F_r\cdot d=F_r\times 180000\text{m}$$
3. Energía de los pasajeros — Convertimos las calorías consumidas por pasajero a julios y multiplicamos por el número total.
   $$E_{pasajeros}=n_{pasajeros}\times \text{energia\_pasajero}\times 4186\text{J/kcal}$$

→ a) El motor realiza un trabajo de 4.24 millones de julios contra la fricción. b) Los pasajeros consumen 25.1 millones de julios en total durante el viaje. La energía de los pasajeros es mayor que el trabajo del motor.