¿Por qué se derrite el helado? Calor vs Temperatura en Venezuela

1. Cálculo del calor sensible — Primero calculamos la energía necesaria para subir la temperatura del helado de $-5°C$ a $0°C$. Usamos la fórmula del calor sensible $Q_1=m\cdot c_e\cdot \mathrm{\Delta }T$. Convierte la masa a kilogramos: $m=0.1\text{kg}$.
   $$Q_1=m\cdot c_e\cdot \mathrm{\Delta }T=0.1\cdot 2.1\cdot (0-(-5))=1.05\text{kJ}$$
2. Cálculo del calor latente — Luego calculamos la energía necesaria para derretir el helado a $0°C$. Usamos la fórmula del calor latente $Q_2=m\cdot L_f$.
   $$Q_2=m\cdot L_f=0.1\cdot 334=33.4\text{kJ}$$
3. Energía total — Sumamos ambos valores para obtener la energía total transferida al helado. Convierte el resultado a julios si es necesario.
   $$Q_{total}=Q_1+Q_2=1.05+33.4=34.45\text{kJ}=34450\text{J}$$

$$Q_{total}=34450\text{J}$$

→ La energía total transferida al helado es de 34 450 julios (o 34.45 kJ).

1. Diferencia de temperatura en Mérida — En Mérida, la diferencia de temperatura es $\mathrm{\Delta }{T}_{Merida}=T_{Merida}-T_{inicial}=15-(-5)=20K$.
   $$\mathrm{\Delta }{T}_{Merida}=20\text{K}$$
2. Diferencia de temperatura en Caracas — En Caracas, la diferencia de temperatura es $\mathrm{\Delta }{T}_{Caracas}=T_{Caracas}-T_{inicial}=30-(-5)=35K$.
   $$\mathrm{\Delta }{T}_{Caracas}=35\text{K}$$
3. Cálculo de energías en 1 segundo — Calculamos la energía transferida en 1 segundo para cada caso. Usamos $m=0.1\text{kg}$ y $c_e=2100\text{J/kg·K}$ (convertido a J).
   $$Q_{Merida}=0.1\cdot 2100\cdot 20=4200\text{J}{Q}_{Caracas}=0.1\cdot 2100\cdot 35=7350\text{J}$$
4. Comparación — Como $\mathrm{\Delta }{T}_{Caracas}>\mathrm{\Delta }{T}_{Merida}$, el helado en Caracas recibe más energía por segundo.

$$Q_{Caracas}=7350\text{J},Q_{Merida}=4200\text{J}$$

→ El helado en Caracas recibe 7 350 julios por segundo, mientras que el de Mérida recibe 4 200 julios por segundo. Por lo tanto, el helado en Caracas se derrite más rápido.

1. Conversión de unidades — Convertimos el grosor a metros: $e=0.002\text{m}$.
   $$e=0.002\text{m}$$
2. Cálculo para plástico — Aplicamos la ley de Fourier para el plástico: $Q_{pl\acute{a}stico}=k_{pl\acute{a}stico}\cdot A\cdot \mathrm{\Delta }T\cdot t/e$.
   $$Q_{pl\acute{a}stico}=\frac{0.2\cdot 0.01\cdot 30\cdot 60}{0.002}=1800\text{J}$$
3. Cálculo para aluminio — Hacemos lo mismo para el aluminio: $Q_{Al}=k_{Al}\cdot A\cdot \mathrm{\Delta }T\cdot t/e$.
   $$Q_{Al}=\frac{200\cdot 0.01\cdot 30\cdot 60}{0.002}=1800000\text{J}$$
4. Comparación — El recipiente de aluminio transfiere 1 000 veces más calor que el de plástico en el mismo tiempo.

$$Q_{Al}=1800000\text{J},Q_{pl\acute{a}stico}=1800\text{J}$$

→ El recipiente de aluminio transfiere 1 800 000 julios, mientras que el de plástico transfiere solo 1 800 julios en un minuto. ¡El aluminio derrite el helado casi al instante!

1. Cálculo de la energía transferida — Aplicamos la fórmula de convección térmica: $Q=h\cdot A\cdot \mathrm{\Delta }T\cdot t$.
   $$Q=h\cdot A\cdot \mathrm{\Delta }T\cdot t$$
2. Sustitución de valores — Sustituyendo los valores dados: $Q=10\cdot 0.005\cdot 37\cdot 900$.
   $$Q=10\times 0.005\times 37\times 900=1665\text{J}$$

$$Q=1665\text{J}$$

→ El helado recibió 1 665 julios de energía por convección en 15 minutos.

1. Energía ganada por el helado (etapa 1) — El helado se calienta de $-5°C$ a $0°C$: $Q_1=m_h\cdot c_e\cdot \mathrm{\Delta }T=0.12\cdot 2.1\cdot 5=1.26\text{kJ}$.
   $$Q_1=0.12\cdot 2.1\cdot 5=1.26\text{kJ}$$
2. Energía ganada por el helado (etapa 2) — El helado se derrite parcialmente: $Q_2=m_{derretida}\cdot L_f$. Sea $x$ la masa derretida en kg.
   $$Q_2=x\cdot 334\text{kJ}$$
3. Energía perdida por el agua — El agua se enfría de $20°C$ a $T_{eq}$: $Q_{agua}=m_a\cdot c_a\cdot (20-T_{eq})=0.2\cdot 4.18\cdot (20-T_{eq})$.
   $$Q_{agua}=0.2\cdot 4.18\cdot (20-T_{eq})$$
4. Ecuación de equilibrio — Igualamos la energía perdida por el agua a la ganada por el helado: $Q_{agua}=Q_1+Q_2$.
   $$0.2\cdot 4.18\cdot (20-T_{eq})=1.26+334x$$
5. Resolución — Como no sabemos $x$, asumimos que la temperatura final es cercana a $0°C$ (el helado no se derrite completamente). Probamos con $T_{eq}=5°C$: $Q_{agua}=0.2\cdot 4.18\cdot 15=12.54\text{kJ}$. La energía necesaria para calentar el helado a $0°C$ es solo 1.26 kJ, por lo que sobra mucha energía. Esto sugiere que el helado se derrite completamente y la temperatura final es mayor. Recalculamos asumiendo que el helado se derrite por completo y luego se calienta el agua resultante.
   $$Q_{agua}=Q_1+Q_2+Q_{3}0.2\cdot 4.18\cdot (20-T_{eq})=0.12\cdot 2.1\cdot 5+0.12\cdot 334+0.12\cdot 4.18\cdot (T_{eq}-0)$$
6. Resultado final — Resolviendo la ecuación, obtenemos $T_{eq}\approx 14.7°C$.
   $$T_{eq}\approx 14.7\text{°C}$$

$$T_{eq}\approx 14.7\text{°C}$$

→ La temperatura final de equilibrio es aproximadamente $14.7°C$.

1. Energía removida por el congelador — La energía removida es $E=P\cdot t_{efectivo}=100\cdot 0.3\cdot t$.
   $$E=100\cdot 0.3\cdot t$$
2. Igualar a la energía perdida — Igualamos $E=Q$: $500=100\cdot 0.3\cdot t$.
   $$500=30t$$
3. Resolución — Despejamos $t$: $t=500/30\approx 16.67\text{s}$.
   $$t=\frac{500}{30}\approx 16.67\text{s}$$

$$t\approx 17\text{s}$$

→ El helado debe estar en el congelador aproximadamente 17 segundos para perder 500 J de energía.

1. Energía total para derretir el helado — Calculamos la energía necesaria para derretir el helado: $Q=m\cdot L_f$.
   $$Q=m\cdot L_f$$
2. Conversión de masa — Convertimos la masa a kilogramos: $m=0.2\text{kg}$.
   $$m=0.2\text{kg}$$
3. Cálculo de la energía — Sustituyendo los valores: $Q=0.2\cdot 334=66.8\text{kJ}=66800\text{J}$.
   $$Q=66800\text{J}$$
4. Potencia promedio — La potencia promedio es $P=Q/t=66800/1200\approx 55.67\text{W}$.
   $$P=\frac{66800}{1200}\approx 55.67\text{W}$$

$$P_{promedio}\approx 55.7\text{W}$$

→ La tasa promedio de transferencia de calor al helado es aproximadamente 55.7 W.