Por qué Caen los Objetos: Fuerzas y Movimiento en Venezuela

1. Datos iniciales — Tenemos la masa de la piña y sabemos que la aceleración gravitatoria en Caracas es aproximadamente 9.81 metros por segundo al cuadrado.
2. Fórmula del peso — La fuerza peso se calcula con la segunda ley de Newton aplicada a la gravedad.
   $$F=m\cdot g$$
3. Sustituir valores — Reemplazamos los valores conocidos en la fórmula.
   $$F=3\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2$$
4. Cálculo final — Realizamos la multiplicación para obtener el valor de la fuerza.
   $$F=29.43\text{ N}$$

$$F=29.43\text{ N}$$

→ La piña ejerce una fuerza peso de 29.43 newtons mientras cae.

1. Ecuación de caída libre — Para un objeto en caída libre desde el reposo, la velocidad final depende de la altura y la gravedad.
   $$v=\sqrt{2gh}$$
2. Sustituir valores — Reemplazamos la altura y la gravedad en la ecuación.
   $$v=\sqrt{2\times 9.81{\text{ m/s}}^2\times 2\text{ m}}$$
3. Cálculo — Realizamos la operación dentro de la raíz cuadrada y luego la raíz.
   $$v=\sqrt{39.24}\approx 6.26\text{ m/s}$$

$$v\approx 6.26\text{ m/s}$$

→ La mandarina llega al suelo con una velocidad de aproximadamente 6.26 metros por segundo.

1. Fuerza peso del mango — Calculamos la fuerza peso del mango usando su masa.
   $$F_1=m_1\cdot g=1\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2$$
2. Fuerza peso de la guayaba — Calculamos la fuerza peso de la guayaba usando su masa.
   $$F_2=m_2\cdot g=0.5\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2$$
3. Comparación de fuerzas — Comparamos los valores obtenidos para ver cuál es mayor.
   $$F_1=9.81\text{ N}>F_2=4.905\text{ N}$$
4. Tiempo de caída — El tiempo de caída no depende de la masa, solo de la altura y la gravedad.
   $$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$
5. Conclusión — Ambas frutas tardan el mismo tiempo en caer, pero el mango ejerce mayor fuerza peso.

$$F_1=9.81\text{ N},F_2=4.91\text{ N},t_1=t_2$$

→ El mango ejerce una fuerza peso de 9.81 N, mientras que la guayaba ejerce 4.91 N. Ambas frutas tardan el mismo tiempo en caer desde la misma altura.

1. Ecuación de movimiento — Para un objeto en caída libre desde el reposo, la altura se relaciona con el tiempo mediante la ecuación de movimiento uniformemente acelerado.
   $$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$
2. Despejar tiempo — Despejamos t de la ecuación para calcular el tiempo de caída.
   $$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$
3. Sustituir valores — Reemplazamos la altura y la gravedad en la ecuación despejada.
   $$t=\sqrt{\frac{2\times 1500\text{ m}}{9.81{\text{ m/s}}^2}}$$
4. Cálculo final — Realizamos las operaciones dentro de la raíz cuadrada y luego calculamos la raíz.
   $$t=\sqrt{305.81}\approx 17.49\text{ s}$$

$$t\approx 17.5\text{ s}$$

→ La botella tarda aproximadamente 17.5 segundos en llegar al suelo.

1. Ecuación de velocidad — La velocidad final de un objeto en caída libre desde el reposo se calcula con esta fórmula.
   $$v=\sqrt{2gh}$$
2. Sustituir valores — Reemplazamos la altura de 10 metros y la gravedad en la ecuación.
   $$v=\sqrt{2\times 9.81{\text{ m/s}}^2\times 10\text{ m}}$$
3. Cálculo — Realizamos la multiplicación dentro de la raíz y luego calculamos la raíz cuadrada.
   $$v=\sqrt{196.2}\approx 14\text{ m/s}$$

$$v\approx 14\text{ m/s}$$

→ La llave inglesa golpea el suelo con una velocidad de aproximadamente 14 metros por segundo.

1. Ecuación de movimiento vertical — Cuando lanzas un objeto hacia arriba, su velocidad disminuye hasta cero en la altura máxima.
   $$v^2=u^2-2g{h}_{\text{max}}$$
2. Condición en la altura máxima — En la altura máxima, la velocidad final v es cero.
   $$0=u^2-2g{h}_{\text{max}}$$
3. Despejar altura máxima — Despejamos $h_{m}ax$ de la ecuación.
   $$h_{\text{max}}=\frac{u^2}{2g}$$
4. Sustituir valores — Reemplazamos la velocidad inicial y la gravedad en la fórmula.
   $$h_{\text{max}}=\frac{{(20\text{ m/s})}^2}{2\times 9.81{\text{ m/s}}^2}$$
5. Cálculo final — Realizamos el cálculo para obtener la altura máxima.
   $$h_{\text{max}}=\frac{400}{19.62}\approx 20.39\text{ m}$$

$$h_{\text{max}}\approx 20.4\text{ m}$$

→ La pelota alcanza una altura máxima de aproximadamente 20.4 metros.

1. Energía potencial gravitatoria — La energía potencial depende de la masa, la gravedad y la altura.
   $$E_p=mgh$$
2. Sustituir valores para energía — Calculamos la energía potencial con los datos dados.
   $$E_p=500\text{ kg}\times 9.81{\text{ m/s}}^2\times 1500\text{ m}$$
3. Cálculo de energía potencial — Realizamos la multiplicación para obtener la energía en julios.
   $$E_p=7357500\text{ J}$$
4. Conservación de la energía — Si toda la energía potencial se convierte en energía cinética al bajar, tenemos $E_p=E_c$.
   $$E_p=\frac{1}{2}m{v}^2$$
5. Despejar velocidad — Despejamos v de la ecuación de energía cinética.
   $$v=\sqrt{\frac{2E_p}{m}}$$
6. Sustituir valores para velocidad — Reemplazamos la energía potencial y la masa en la fórmula de velocidad.
   $$v=\sqrt{\frac{2\times 7357500\text{ J}}{500\text{ kg}}}$$
7. Cálculo final de velocidad — Realizamos las operaciones para obtener la velocidad final.
   $$v=\sqrt{29430}\approx 171.55\text{ m/s}$$

$$E_p=7357500\text{ J},v\approx 171.6\text{ m/s}$$

→ El grupo posee una energía potencial de 7 357 500 julios. Si toda esta energía se convirtiera en cinética, la velocidad final sería aproximadamente 171.6 m/s (¡pero en la realidad sería mucho menor por el rozamiento del aire y el sistema mecánico!).