Descubre el sonido: Ondas invisibles ¡Pon a prueba tu saber!

1. Datos — Tenemos la frecuencia del cuatro y la velocidad del sonido en las condiciones de Barquisimeto.
2. Fórmula clave — La velocidad de una onda se relaciona con su frecuencia y longitud de onda mediante la ecuación fundamental de las ondas mecánicas.
   $$v=\lambda \times f$$
3. Despeje de λ — Despejamos la longitud de onda λ dividiendo ambos lados de la ecuación por la frecuencia f.
   $$\lambda =\frac{v}{f}$$
4. Sustitución — Reemplazamos los valores conocidos en la fórmula despejada.
   $$\lambda =\frac{346\text{m/s}}{440\text{Hz}}$$
5. Cálculo — Realizamos la división para obtener el valor numérico de la longitud de onda.
   $$\lambda =0.786\text{m}$$

$$0.79\text{m}$$

→ La longitud de onda de la nota del cuatro es aproximadamente 0.79 metros.

1. Distancia total recorrida — El sonido viaja desde la cima hasta el suelo y regresa, cubriendo el doble de la altura del salto.
   $$d_{total}=2\times h$$
2. Cálculo de distancia — Sustituimos el valor de la altura del Salto Ángel.
   $$d_{total}=2\times 979\text{m}=1958\text{m}$$
3. Fórmula de velocidad — La velocidad se calcula dividiendo la distancia total entre el tiempo que tarda el eco en regresar.
   $$v=\frac{d_{total}}{t}$$
4. Sustitución de valores — Reemplazamos los valores conocidos en la fórmula.
   $$v=\frac{1958\text{m}}{5.7\text{s}}$$
5. Resultado — Realizamos la división para obtener la velocidad del sonido en esas condiciones.
   $$v=343.5\text{m/s}$$

$$344\text{m/s}$$

→ La velocidad del sonido en la cima del Salto Ángel es aproximadamente 344 m/s.

1. Distancia recorrida por el sonido — El sonido viaja desde el bus hasta Luis en 0.5 segundos a 340 m/s.
   $$d_{sonido}=v\times t$$
2. Cálculo de $d_{s}onido$ — Sustituimos los valores para encontrar cuánto avanzó el sonido.
   $$d_{sonido}=340\text{m/s}\times 0.5\text{s}=170\text{m}$$
3. Distancia real del bus — Como Luis escuchó el motor cuando el bus estaba a 170 m, pero el sonido tardó 0.5 s en llegar, el bus ya había avanzado esos 170 m durante ese tiempo.
   $$d_{real}=d_{escuchada}+d_{sonido}$$
4. Resultado final — Sumamos las distancias para obtener la posición real del bus cuando comenzó a sonar.
   $$d_{real}=170\text{m}+170\text{m}=340\text{m}$$

$$340\text{m}$$

→ El bus estaba realmente a 340 metros de distancia cuando comenzó a sonar el motor.

1. Distancia total en el agua — El sonido viaja ida y vuelta en el agua, cubriendo el doble de la distancia d.
   $$d_{total}=2\times d$$
2. Fórmula de velocidad en agua — La velocidad del sonido en el agua se relaciona con la distancia total y el tiempo.
   $$v_{agua}=\frac{d_{total}}{t}$$
3. Despeje de d — Despejamos la distancia d de la ecuación.
   $$d=\frac{v_{agua}\times t}{2}$$
4. Sustitución de valores — Reemplazamos los valores conocidos para calcular la distancia.
   $$d=\frac{1530\text{m/s}\times 1.2\text{s}}{2}$$
5. Cálculo final — Realizamos la multiplicación y división para obtener la distancia.
   $$d=\frac{1836\text{m}}{2}=918\text{m}$$

$$918\text{m}$$

→ María estaba a 918 metros de la orilla cuando gritó.

1. Fórmula del nivel sonoro — El nivel de intensidad sonora se define en términos del logaritmo de la intensidad relativa.
   $$\beta =10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$$
2. Despeje de I — Dividimos ambos lados por 10 y luego aplicamos la función exponencial de base 10.
   $$\frac{\beta }{10}=\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$$
3. Aplicación de exponencial — Para eliminar el logaritmo, elevamos 10 a ambos lados de la ecuación.
   $${10}^{\beta /10}=\frac{I}{I_0}$$
4. Sustitución de valores — Reemplazamos β = 90 dB e I₀ = 10⁻¹² W/m².
   $${10}^{90/10}=\frac{I}{{10}^{-12}}$$
5. Cálculo final — Simplificamos y resolvemos para I.
   $$I={10}^9\times {10}^{-12}={10}^{-3}{\text{W/m}}^2$$

$${10}^{-3}{\text{W/m}}^2$$

→ La intensidad sonora del tren en el Metro de Caracas es 0.001 W/m².

1. Fórmula de efecto Doppler — Cuando una fuente sonora se acerca a un observador en reposo, la frecuencia aparente aumenta según esta relación.
   $$f_{ap}=f_0\times \frac{v_{sonido}}{v_{sonido}-v_{fuente}}$$
2. Sustitución de valores — Reemplazamos los valores conocidos en la fórmula del efecto Doppler.
   $$f_{ap}=800\text{Hz}\times \frac{340\text{m/s}}{340\text{m/s}-30\text{m/s}}$$
3. Cálculo del denominador — Restamos la velocidad del carro a la velocidad del sonido en el denominador.
   $$f_{ap}=800\times \frac{340}{310}$$
4. Multiplicación final — Realizamos la división y luego la multiplicación para obtener la frecuencia aparente.
   $$f_{ap}=800\times 1.0968=877.4\text{Hz}$$

$$877\text{Hz}$$

→ El peatón escucha una frecuencia aparente de aproximadamente 877 Hz.

1. Definición de onda mecánica — El sonido es una perturbación que se propaga a través de un medio elástico, como el aire, el agua o los sólidos.
   $$\text{Sonido}=\text{Onda mecánica de presión}$$
2. Requisito de medio material — Para que exista una onda mecánica, debe haber un medio material que pueda vibrar y transmitir la energía.
   $$\text{Medio material}\ne \varnothing$$
3. El vacío como ausencia de medio — El vacío es la ausencia total de materia, por lo que no hay partículas que puedan vibrar y transmitir el sonido.
   $$\text{Vacío}=\text{sin partículas}\Rightarrow \text{sin propagación}$$
4. Velocidad del sonido en el aire — La velocidad del sonido en el aire (343 m/s a 20°C) demuestra que necesita un medio material para propagarse.
   $$v_{sonido}=343\text{m/s}\text{(en aire)}$$
5. Conclusión — Como el espacio exterior es un vacío casi perfecto, aunque haya explosiones o vibraciones, no hay medio material para transmitir el sonido.
   $$\text{Conclusión: No hay sonido en el vacío}$$

→ El sonido no se propaga en el vacío porque es una onda mecánica que necesita un medio material (como el aire) para transmitirse. En el espacio exterior, al no haber partículas que vibren, no hay sonido aunque ocurran explosiones.

1. Fórmula de velocidad del sonido — La velocidad del sonido en el aire depende linealmente de la temperatura según esta relación empírica.
   $$v=331+0.6\times T$$
2. Cálculo a 20°C — Sustituimos T = 20°C en la fórmula para obtener la velocidad mínima.
   $$v_{min}=331+0.6\times 20=331+12=343\text{m/s}$$
3. Cálculo a 35°C — Sustituimos T = 35°C en la fórmula para obtener la velocidad máxima.
   $$v_{max}=331+0.6\times 35=331+21=352\text{m/s}$$
4. Aumento de velocidad — Restamos la velocidad mínima de la velocidad máxima para encontrar el aumento.
   $$\mathrm{\Delta }v=v_{max}-v_{min}=352-343=9\text{m/s}$$

$$9\text{m/s}$$

→ La velocidad del sonido en Barquisimeto varía entre 343 m/s (a 20°C) y 352 m/s (a 35°C), aumentando 9 m/s entre estos extremos.