¿Sabías que los imanes pueden flotar? Descubre el magnetismo en 8

1. Identificación de polos — Los imanes tienen dos polos: norte (N) y sur (S). Cuando acercas polos iguales (N-N o S-S), se repelen. Cuando acercas polos opuestos (N-S), se atraen.
2. Aplicación al caso — Como Carlos acerca polos iguales, la fuerza que actúa es repulsiva. Esto explica por qué los imanes se alejan cuando intentas unir los mismos polos.
   $$F_{repulsi\acute{o}n}>0$$

→ La fuerza entre los polos iguales de los imanes es repulsiva.

1. Cálculo del peso — El peso de la lonchera es la fuerza gravitatoria que actúa sobre ella. Usa la fórmula P = m × g.
   $$P=m\cdot g=0.5\text{ kg}\times 9.8{\text{ m/s}}^2=4.9\text{ N}$$
2. Comparación de fuerzas — La fuerza magnética del imán es de 5 N, mientras que el peso de la lonchera es de 4.9 N. Como 5 N > 4.9 N, el imán sí sostiene la lonchera sin que se caiga.
   $$F_{mag}=5\text{ N}>P=4.9\text{ N}$$

→ Sí, el imán de 5 N sí sostiene la lonchera de 0.5 kg sin que se caiga.

1. Cálculo del peso del imán superior — El peso del imán superior es la fuerza que debe contrarrestar la fuerza magnética para lograr la levitación.
   $$P=m_{sup}\cdot g=0.1\text{ kg}\times 9.8{\text{ m/s}}^2=0.98\text{ N}$$
2. Fuerza magnética mínima — Para que el imán superior flote, la fuerza magnética debe ser igual al peso calculado.
   $$F_{min}=P=0.98\text{ N}$$

$$0.98\text{ N}$$

→ La fuerza magnética mínima requerida es 0.98 newtons.

1. Tiempo del bus — El tiempo que tarda el bus en recorrer 170 km a 80 km/h se calcula con la fórmula t = d/v.
   $$t_{bus}=\frac{170\text{ km}}{80\text{ km/h}}=2.125\text{ h}=127.5\text{ min}$$
2. Tiempo del maglev — El tiempo que tardaría el maglev a 300 km/h es menor.
   $$t_{maglev}=\frac{170\text{ km}}{300\text{ km/h}}=0.567\text{ h}=34.0\text{ min}$$
3. Tiempo ahorrado — La diferencia entre ambos tiempos nos da el tiempo ahorrado al usar el maglev.
   $$t_{ahorro}=t_{bus}-t_{maglev}=127.5\text{ min}-34.0\text{ min}=93.5\text{ min}$$
4. Diferencia de precio por km — Calculamos cuánto cuesta cada transporte por kilómetro y luego restamos.
   $$p_{bus\_km}=\frac{80000\text{ VES}}{170\text{ km}}=470.6\text{ VES/km}{p}_{maglev\_km}=\frac{150000\text{ VES}}{170\text{ km}}=882.4\text{ VES/km}dif\_precio\_km=882.4-470.6=411.8\text{ VES/km}$$

→ Ahorrarías 93.5 minutos, pero el maglev costaría 411.8 bolívares más por kilómetro que el bus.

1. Cálculo del peso — Primero calcula el peso del imán, que es la fuerza gravitatoria que actúa sobre él.
   $$P=m\cdot g=0.2\text{ kg}\times 9.8{\text{ m/s}}^2=1.96\text{ N}$$
2. Energía potencial magnética — La energía potencial magnética se calcula como si el imán estuviera elevado a 2 metros de altura.
   $$E_p=P\cdot h=1.96\text{ N}\times 2\text{ m}=3.92\text{ J}$$

$$3.92\text{ J}$$

→ La energía potencial magnética del imán es 3.92 julios.

1. Cálculo del peso en el Salto Ángel — El peso del imán en el Salto Ángel es menor que en Caracas debido a la menor gravedad.
   $$P=m\cdot g_{salto}=0.5\text{ kg}\times 9.77{\text{ m/s}}^2=4.885\text{ N}$$
2. Fuerza magnética mínima — Para mantener el imán en equilibrio, la fuerza magnética debe ser igual al peso calculado.
   $$F_{min}=P=4.885\text{ N}$$

$$4.885\text{ N}$$

→ La fuerza magnética mínima requerida es 4.885 newtons.

1. Cálculo del peso del imán superior — El imán superior tiene un peso que debe ser contrarrestado por la fuerza magnética.
   $$P=m\cdot g=0.05\text{ kg}\times 9.8{\text{ m/s}}^2=0.49\text{ N}$$
2. Relación fuerza-distancia — La fuerza magnética $F_{m}ag$ = k/d², donde k es una constante y d es la distancia entre imanes. Para que flote, $F_{m}ag$ = P.
   $$k/d^2=0.49\text{ N}$$
3. Distancia necesaria — Despejando d: d = sqrt(k/0.49). Como k es desconocido, usamos la condición inicial: con d=10 cm, $F_{m}ag0$ = k/(0.1)^2. Para que $F_{m}ag$ = P, necesitamos d > 10 cm.
   $$d=\sqrt{\frac{k}{0.49}}>0.1\text{ m}=10\text{ cm}$$
4. Longitud mínima del palito — La longitud mínima del palito debe ser mayor que 10 cm para que los imanes estén separados por más de 10 cm y la fuerza magnética sea suficiente.
   $$L_{min}>10\text{ cm}$$

$$>10\text{ cm}$$

→ El palito debe tener una longitud mínima de más de 10 cm. Prueba con 15 cm para empezar.

1. Cálculo de la corriente mínima — Despejamos la corriente I de la ecuación de fuerza magnética.
   $$F=k\cdot I^2\Rightarrow I=\sqrt{\frac{F}{k}}=\sqrt{\frac{500000}{1000}}=\sqrt{500}=22.36\text{ A}$$
2. Costo de la energía eléctrica — El costo se calcula multiplicando el consumo por el precio de la electricidad.
   $$costo=consumo\times precio=100\text{ kWh}\times 0.50\text{ VES/kWh}=50\text{ VES}$$

→ La corriente mínima requerida es 22.36 amperios y el costo energético por viaje sería 50 bolívares.