¿Por qué flotan los barcos en Venezuela y las monedas se hunden?

1. Masa total — Calcula la masa total de la pirogue con el pescado sumando la masa de la pirogue vacía y la masa del pescado.
   $$m_{\text{total}}=m_{\text{pirogue}}+m_{\text{pescado}}$$
2. Peso del agua desplazada — El empuje de Arquímedes es igual al peso del agua desplazada. Como el agua tiene densidad 1 kg/L, el volumen desplazado en litros es igual a la masa del agua en kilogramos.
   $$P_{\text{empuje}}=m_{\text{agua desplazada}}\times g=V_{\text{desplazado}}\times {\rho }_{\text{agua}}\times g$$
3. Comparación — Compara el peso total de la pirogue con el empuje. Si el empuje es mayor o igual, la pirogue flota.
   $$P_{\text{total}}=m_{\text{total}}\times g\text{vs}{P}_{\text{empuje}}$$

$$\text{Flota exactamente al límite}$$

→ La pirogue con 150 kg de pescado flota porque su peso total (230 kg) es igual al peso del agua que desplaza (230 kg).

1. Cálculo de densidad — Aplica la fórmula de densidad para la moneda.
   $${\rho }_{\text{moneda}}=\frac{m_{\text{moneda}}}{V_{\text{moneda}}}$$
2. Comparación con el agua — Compara el resultado con la densidad del agua para determinar si la moneda flota o se hunde.
   $${\rho }_{\text{moneda}}\text{vs}{\rho }_{\text{agua}}=1{\text{g/cm}}^3$$

$${\rho }_{\text{moneda}}=9{\text{g/cm}}^3>1{\text{g/cm}}^3$$

→ La moneda de 100 bolívares tiene una densidad de 9 g/cm³, que es mayor que la del agua (1 g/cm³), por lo que se hunde.

1. Masa total — Suma la masa del barco y la masa de los mangoes.
   $$m_{\text{total}}=m_{\text{barco}}+n_{\text{mangoes}}\times m_{\text{mango}}$$
2. Volumen desplazado — El volumen de agua desplazado es igual a la masa total dividida por la densidad del agua.
   $$V_{\text{desplazado}}=\frac{m_{\text{total}}}{{\rho }_{\text{agua}}}$$

$$V_{\text{desplazado}}=1.7\text{L}$$

→ El barco debe desplazar al menos 1.7 litros de agua para flotar con los 5 mangoes y el cartón.

1. Densidad de la botella con agua — Calcula la densidad de la botella llena de agua.
   $${\rho }_{\text{agua botella}}=\frac{m_{\text{agua}}}{V_{\text{botella}}}$$
2. Densidad de la botella con arena — Calcula la densidad de la botella llena de arena.
   $${\rho }_{\text{arena botella}}=\frac{m_{\text{arena}}}{V_{\text{botella}}}$$
3. Comparación — Compara ambas densidades con la del agua de la piscina para determinar cuál flota.
   $${\rho }_{\text{agua botella}}=1\text{kg/L}\text{vs}{\rho }_{\text{arena botella}}>1\text{kg/L}$$

$$\text{Agua: }\rho =1\text{kg/L}\text{Flota}|\text{Arena: }\rho =1.5\text{kg/L}\text{Se hunde}$$

→ La botella con agua flota porque su densidad (1 kg/L) es igual a la del agua de la piscina. La botella con arena se hunde porque su densidad (1.5 kg/L) es mayor que la del agua.

1. Cálculo de densidad — Aplica la fórmula de densidad para el aguacate.
   $${\rho }_{\text{aguacate}}=\frac{m_{\text{aguacate}}}{V_{\text{aguacate}}}$$
2. Comparación con el agua — Compara el resultado con la densidad del agua del río Chama.
   $${\rho }_{\text{aguacate}}=0.8{\text{g/cm}}^3<1{\text{g/cm}}^3$$

$${\rho }_{\text{aguacate}}=0.8{\text{g/cm}}^3<1{\text{g/cm}}^3$$

→ El aguacate tiene una densidad de 0.8 g/cm³, menor que la del agua del río Chama (1 g/cm³), por lo que flotará.

1. Masa total — Suma la masa del barco vacío y la masa de los plátanos.
   $$m_{\text{total}}=m_{\text{barco vacío}}+m_{\text{plátanos}}$$
2. Volumen desplazado requerido — Calcula el volumen de agua que debe desplazar el barco para flotar con la carga.
   $$V_{\text{desplazado requerido}}=\frac{m_{\text{total}}}{{\rho }_{\text{agua lago}}}$$
3. Comparación — Compara el volumen requerido con el volumen que puede desplazar el barco (basado en su diseño).
   $$V_{\text{desplazado requerido}}=29.41{\text{m}}^3\text{vs}{V}_{\text{desplazado vacío}}=35{\text{m}}^3$$

$$V_{\text{requerido}}=29.41{\text{m}}^3<35{\text{m}}^3$$

→ El barco con 10 toneladas de plátanos flotará porque necesita desplazar solo 29.41 m³ de agua, y su capacidad de desplazamiento es de 35 m³.

1. Densidad de la moneda de 100 — Calcula la densidad de la moneda de 100 bolívares.
   $${\rho }_{100}=\frac{m_{100}}{V_{100}}$$
2. Densidad de la moneda de 500 — Calcula la densidad de la moneda de 500 bolívares.
   $${\rho }_{500}=\frac{m_{500}}{V_{500}}$$
3. Comparación y conclusión — Compara las densidades y explica cuál se hunde más rápido.
   $${\rho }_{100}=9{\text{g/cm}}^3\text{y}{\rho }_{500}=10.83{\text{g/cm}}^3$$

$${\rho }_{500}=10.83{\text{g/cm}}^3>{\rho }_{100}=9{\text{g/cm}}^3$$

→ La moneda de 500 bolívares se hunde más rápido porque tiene mayor densidad (10.83 g/cm³) que la de 100 bolívares (9 g/cm³).

1. Peso del submarino — Calcula el peso del submarino en gramos-fuerza (equivalente a su masa en gramos para flotabilidad en agua).
   $$P_{\text{submarino}}=m_{\text{submarino}}\times g$$
2. Volumen desplazado requerido — El volumen de agua desplazado debe ser igual a la masa del submarino dividido por la densidad del agua.
   $$V_{\text{desplazado}}=\frac{m_{\text{submarino}}}{{\rho }_{\text{agua}}}$$
3. Volumen total del submarino — El volumen total del submarino (incluyendo el aire) debe ser igual al volumen de agua desplazado.
   $$V_{\text{submarino}}=V_{\text{desplazado}}$$

$$V_{\text{submarino}}=300{\text{cm}}^3$$

→ El submarino debe tener un volumen total de 300 cm³ para flotar a 5 cm bajo la superficie. Esto incluye el volumen de aire necesario dentro de su estructura.