Por qué los carritos de supermercado son más fáciles de empujar

1. Datos — Tenemos la fuerza aplicada y la masa del carrito.
2. Aplicar segunda ley — Usamos F = m·a para encontrar la aceleración.
   $$a=\frac{F}{m}$$
3. Cálculo — Sustituimos los valores numéricos.
   $$a=\frac{8\text{ N}}{12\text{ kg}}=0.67{\text{ m/s}}^2$$

$$a=0.67{\text{ m/s}}^2$$

→ La aceleración del carrito es aproximadamente 0,67 metros por segundo al cuadrado.

1. Aplicar F=ma a cada carrito — Calculamos la aceleración para ambos carritos.
   $$a=\frac{F}{m}$$
2. Cálculos — Sustituimos los valores.
   $$a_1=\frac{10}{7}\approx 1.43{\text{ m/s}}^2,a_2=\frac{10}{25}=0.4{\text{ m/s}}^2$$

$$a_1=1.43{\text{ m/s}}^2,a_2=0.4{\text{ m/s}}^2$$

→ El carrito vacío acelera a 1,43 m/s² y el carrito con compras a 0,4 m/s².

1. Componente del peso — Calculamos la fuerza que ejerce el peso del carrito en la dirección de la pendiente.
   $$F_{pendiente}=m\cdot g\cdot \sin \theta$$
2. Equilibrio de fuerzas — La fuerza aplicada debe ser igual a esta componente para mantener velocidad constante.
   $$F=F_{pendiente}$$
3. Cálculo numérico — Sustituimos los valores y calculamos.
   $$F=8\cdot 9.81\cdot \sin (4°)\approx 5.5\text{ N}$$

$$F\approx 5.5\text{ N}$$

→ La fuerza mínima necesaria es aproximadamente 5,5 newtons.

1. Fuerza normal — Calculamos la fuerza normal en la pendiente.
   $$N=m\cdot g\cdot \cos \theta$$
2. Fricción máxima — Aplicamos la fórmula de fricción estática.
   $$F_f=\mu \cdot N$$
3. Cálculo — Sustituimos los valores.
   $$N=15\cdot 9.81\cdot \cos (6°)\approx 145.5\text{ N},F_f=0.25\cdot 145.5\approx 36.4\text{ N}$$

$$F_f\approx 36.4\text{ N}$$

→ La fuerza de fricción estática máxima es aproximadamente 36,4 newtons.

1. Componente del peso — Calculamos la fuerza del peso en la pendiente.
   $$P_{pendiente}=m\cdot g\cdot \sin \theta$$
2. Fuerza neta — Sumamos todas las fuerzas en la dirección de la pendiente.
   $$F_{neta}=F_{aplicada}+P_{pendiente}-F_f$$
3. Aceleración — Usamos F_neta = m·a para encontrar la aceleración.
   $$a=\frac{F_{neta}}{m}$$
4. Verificación — Si F_neta es positiva, el carrito acelera.

$$F_{neta}=2.9\text{ N},a=0.145{\text{ m/s}}^2$$

→ El carrito acelera con una fuerza neta de 2,9 N y una aceleración de 0,145 m/s².

1. Fuerza normal — Calculamos la fuerza normal total.
   $$N=m_{total}\cdot g\cdot \cos \theta$$
2. Fricción — Calculamos la fuerza de fricción.
   $$F_f=\mu \cdot N$$
3. Fuerza cuesta arriba mínima — Equilibramos peso en pendiente más fricción.
   $$F_{arriba}=m_{total}\cdot g\cdot \sin \theta +F_f$$
4. Fuerza cuesta abajo mínima — Equilibramos peso en pendiente menos fricción.
   $$F_{abajo}=m_{total}\cdot g\cdot \sin \theta -F_f$$
5. Cálculos — Sustituimos los valores numéricos.
   $$F_{arriba}\approx 38.5\text{ N},F_{abajo}\approx 25.7\text{ N}$$

$$F_{arriba}=38.5\text{ N},F_{abajo}=25.7\text{ N}$$

→ Doña Carmen debe aplicar al menos 38,5 N cuesta arriba para que el carrito no baje, y 25,7 N cuesta abajo para que no suba.