Ejercicios de Física Médica para Bachillerato en Venezuela

1. Datos — La energía absorbida es 0.002 J y la masa del tejido es 0.05 kg.
2. Fórmula — La dosis absorbida se calcula con la relación entre energía y masa.
   $$D=\frac{E}{m}$$
3. Sustitución — Reemplaza los valores conocidos en la fórmula.
   D = \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{0.002\ \text{J} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}}{0.05\ \text{kg} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG1}}
4. Cálculo — Realiza la división para obtener el valor numérico.
   D = 0.04\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}
5. Verificación — La dosis debe ser positiva y tener unidades de Gy.

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→ La dosis absorbida es 0.04 Gy

1. Datos — La actividad es 5 × 10^7 Bq y la constante de desintegración es 0.01 s^(-1).
2. Fórmula — La actividad se relaciona con el número de núcleos y la constante de desintegración.
   $$A=\lambda N$$
3. Despeje — Despeja el número de núcleos $N$ de la fórmula.
   $$N=\frac{A}{\lambda }$$
4. Sustitución — Reemplaza los valores conocidos.
   $$N=\frac{5\times {10}^7}{0.01}$$
5. Cálculo — Realiza la división para obtener el valor numérico.
   $$N=5\times {10}^9$$

$$5\times {10}^9$$

→ El número de núcleos radiactivos es 5 × 10^9

1. Datos — La dosis equivalente medida es 5 mSv.
2. Equivalencia — Convierte de miliSievert a microSievert usando la relación conocida.
   1\ \text{mSv} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0} = 1000\ \text{μSv} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG1}
3. Cálculo — Multiplica el valor por 1000 para obtener la dosis en μSv.
   $H_{\mu Sv}$ = 5 × 1000 = 5000\ \text{μSv} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}

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→ La dosis equivalente es 5000 μSv

1. Datos — La dosis absorbida es 2 Gy y el factor de calidad para radiación gamma es 1.
2. Fórmula — La dosis equivalente se calcula multiplicando la dosis absorbida por el factor de calidad.
   $$H=D\times QF$$
3. Sustitución — Reemplaza los valores en la fórmula.
   H = 2\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0} × 1
4. Cálculo — Realiza la multiplicación para obtener el valor numérico.
   H = 2\ \text{Sv} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}

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→ La dosis equivalente es 2 Sv

1. Datos — La tasa de dosis es 0.05 Gy/min y la dosis total requerida es 3 Gy.
2. Fórmula — La dosis total es el producto de la tasa de dosis y el tiempo.
   $$D_{total}=\text{tasa}\times t$$
3. Despeje — Despeja el tiempo $t$ de la fórmula.
   $$t=\frac{D_{total}}{\text{tasa}}$$
4. Sustitución — Reemplaza los valores conocidos.
   t = \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{3\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}}{0.05\ \text{Gy/min} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG1}}
5. Cálculo — Realiza la división para obtener el valor numérico.
   t = 60\ \text{min} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}

\boxed ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \boxed{60\ \text{min} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}}

→ El tiempo de exposición debe ser 60 minutos

1. Datos — La intensidad final debe ser 10% de la inicial y el coeficiente de atenuación es 5.3 cm^(-1).
2. Fórmula — La atenuación sigue una ley exponencial con el espesor.
   $$I=I_0{e}^{-\mu x}$$
3. Despeje — Divide ambos lados por $I_0$ y aplica logaritmo natural.
   $$\ln \left(\frac{I}{I_0}\right)=-\mu x$$
4. Sustitución — Reemplaza los valores conocidos.
   $\ln$(0.1) = -5.3\ \text{cm} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}^{-1} × x
5. Cálculo — Resuelve para $x$ usando la calculadora.
   x = $\frac{\ln (0.1)}{-5.3}$ ≈ 0.43\ \text{cm} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}

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→ El espesor de blindaje necesario es aproximadamente 0.43 cm

1. Datos — La dosis total prescrita es 50 Gy en 25 fracciones.
2. Fórmula dosis por fracción — Calcula la dosis administrada en cada sesión.
   $$d=\frac{D_{total}}{n}$$
3. Sustitución — Reemplaza los valores conocidos.
   d = \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{50\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}}{25}
4. Cálculo dosis por fracción — Realiza la división.
   d = 2\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}
5. Fórmula dosis acumulada — Verifica que la dosis total acumulada coincida con la prescrita.
   $$D_{acum}=d\times n$$
6. Sustitución dosis acumulada — Reemplaza los valores.
   $D_{acum}$ = 2\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0} × 25
7. Cálculo dosis acumulada — Realiza la multiplicación.
   $D_{acum}$ = 50\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}

\boxed ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \boxed{d = 2\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}}

→ La dosis por fracción es 2 Gy y la dosis total acumulada es 50 Gy

1. Datos — La dosis en el tumor es 60 Gy y la relación tumor/tejido sano es 3:1.
2. Relación — La relación indica que $D_{tumor}=3\times D_{sano}$.
   $$D_{tumor}=3\times D_{sano}$$
3. Despeje — Despeja $D_{sano}$ de la ecuación.
   $$D_{sano}=\frac{D_{tumor}}{3}$$
4. Sustitución — Reemplaza el valor de la dosis en el tumor.
   $D_{sano}$ = \frac ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \frac{60\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}}{3}
5. Cálculo — Realiza la división.
   $D_{sano}$ = 20\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}

\boxed ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \boxed{20\ \text{Gy} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}}

→ La dosis máxima permitida en tejido sano es 20 Gy

1. Datos — La actividad inicial es 1.2 × 10^8 Bq, la vida media es 8 días y el tiempo transcurrido es 16 días.
2. Número de vidas medias — Calcula cuántas vidas medias han transcurrido.
   $$n=\frac{t}{t_{1/2}}=\frac{16}{8}=2$$
3. Fórmula de decaimiento — La actividad residual se calcula usando la fracción de vida media.
   $$A=A_0\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^n$$
4. Sustitución — Reemplaza los valores conocidos.
   $$A=1.2\times {10}^8\times {\left(\frac{1}{2}\right)}^2$$
5. Cálculo — Realiza las operaciones para obtener la actividad residual.
   A = 1.2 × 10^8 × 0.25 = 3 × 10^7\ \text{Bq} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}

\boxed ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \boxed{3 × 10^7\ \text{Bq} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}}

→ La actividad residual después de 16 días es 3 × 10^7 Bq

1. Datos — La intensidad final debe ser 1% de la inicial y el coeficiente de atenuación del concreto para neutrones es 0.15 cm^(-1).
2. Fórmula — La atenuación sigue una ley exponencial con el espesor.
   $$I=I_0{e}^{-\mu x}$$
3. Despeje — Divide ambos lados por $I_0$ y aplica logaritmo natural.
   $$\ln \left(\frac{I}{I_0}\right)=-\mu x$$
4. Sustitución — Reemplaza los valores conocidos.
   $\ln$(0.01) = -0.15\ \text{cm} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}^{-1} × x
5. Cálculo — Resuelve para $x$ usando la calculadora.
   x = $\frac{\ln (0.01)}{-0.15}$ ≈ 30.7\ \text{cm} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}

\boxed ParseError: Unexpected end of input in a macro argument, expected '}' at end of input: \boxed{30.7\ \text{cm} ParseError: Unexpected character: '' at position 7: \text{̲TAG0}}

→ El espesor de blindaje necesario es aproximadamente 30.7 cm