Domina la física del láser con ejercicios prácticos para todaVene

1. Conversión de unidades — Convierte la longitud de onda de nanómetros a metros para trabajar con unidades del SI.
   $$\lambda =632.8\text{ nm}=632.8\times {10}^{-9}\text{ m}$$
2. Cálculo de frecuencia — Usa la relación entre velocidad de la luz, longitud de onda y frecuencia.
   $$f=\frac{c}{\lambda }=\frac{3.00\times {10}^8\text{ m/s}}{632.8\times {10}^{-9}\text{ m}}$$
3. Cálculo de energía — Aplica la fórmula de Planck-Einstein para obtener la energía del fotón.
   $$E=h\cdot f=6.626\times {10}^{-34}\text{ J·s}\times f$$

$$E=3.14\times {10}^{-19}\text{ J}$$

→ La energía de un fotón del láser es aproximadamente $3.14\times {10}^{-19}\text{ J}$.

1. Conversión de unidades — Transforma las unidades a sistema internacional para evitar errores.
   $$E_{\text{pulso}}=1.2\text{ mJ}=1.2\times {10}^{-3}\text{ J},\mathrm{\Delta }t=10\text{ ns}=10\times {10}^{-9}\text{ s}$$
2. Cálculo de potencia — Aplica la definición de potencia usando los valores convertidos.
   $$P=\frac{E_{\text{pulso}}}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{1.2\times {10}^{-3}\text{ J}}{10\times {10}^{-9}\text{ s}}$$

$$P=1.2\times {10}^5\text{ W}$$

→ La potencia instantánea del láser durante el pulso es $1.2\times {10}^5\text{ W}$ o $120\text{ kW}$.

1. Energía de un fotón — Calcula la energía asociada a un solo fotón del láser verde.
   $$E_{\text{fotón}}=h\cdot f=h\cdot \frac{c}{\lambda }$$
2. Fotones por segundo — Divide la potencia total entre la energía por fotón para obtener el número de fotones emitidos cada segundo.
   $$N=\frac{P}{E_{\text{fotón}}}=\frac{P\cdot \lambda }{h\cdot c}$$

$$N=1.33\times {10}^{16}\text{ fotones/s}$$

→ El puntero láser emite aproximadamente $1.33\times {10}^{16}$ fotones por segundo.

1. Conversión de unidades — Asegúrate de que todas las cantidades estén en unidades del SI.
   $$\lambda =1550\text{ nm}=1550\times {10}^{-9}\text{ m},w_0=0.5\text{ mm}=0.5\times {10}^{-3}\text{ m}$$
2. Cálculo de divergencia — Aplica la fórmula aproximada para la divergencia de un haz gaussiano.
   $$\theta \approx \frac{\lambda }{\pi w_0}$$

$$\theta =1.00\times {10}^{-3}\text{ rad}$$

→ El ángulo de divergencia del haz láser es aproximadamente $0.001\text{ rad}$ o $1\text{ mrad}$.

1. Número de iones — Calcula cuántos iones de cromo hay en $1{\text{ cm}}^3$ del cristal.
   $$N_{\text{total}}=N\cdot V=2\times {10}^{25}{\text{ m}}^{-3}\times {10}^{-6}{\text{ m}}^3=2\times {10}^{19}$$
2. Energía por ion — Determina la energía necesaria para excitar un solo ion desde el estado fundamental al excitado.
   $$E_{\text{ion}}=E_2-E_1=1.79\text{ eV}=1.79\times 1.602\times {10}^{-19}\text{ J}$$
3. Energía total — Multiplica el número de iones por la energía necesaria para cada uno.
   $$E_{\text{total}}=N_{\text{total}}\cdot E_{\text{ion}}$$

$$E_{\text{total}}=5.70\times {10}^3\text{ J}$$

→ La energía total necesaria para lograr inversión de población en $1{\text{ cm}}^3$ del cristal de rubí es aproximadamente $5700\text{ J}$.

1. Energía diaria por láser — Determina cuánta energía consume un solo láser en 8 horas de operación.
   $$E_{\text{diaria,1}}=P_{\text{laser}}\cdot t_{\text{diario}}=2\text{ kW}\times 8\text{ h}=16\text{ kWh}$$
2. Energía total diaria — Multiplica la energía diaria de un láser por el número total de láseres.
   $$E_{\text{diaria,total}}=E_{\text{diaria,1}}\times N_{\text{laser}}=16\text{ kWh}\times 15=240\text{ kWh}$$
3. Costo mensual — Multiplica la energía total mensual por el costo por kWh.
   $$C_{\text{total}}=E_{\text{diaria,total}}\times \text{dias\_mes}\times \text{costo\_kWh}=240\text{ kWh}\times 30\times 0.10\text{ VES/kWh}$$

$$C_{\text{total}}=720\text{ VES}$$

→ El gasto mensual en energía eléctrica para operar los láseres es $720\text{ VES}$.

1. Intensidad a distancia d — Escribe la expresión para la intensidad del haz a una distancia $d$ del láser.
   $$I(d)=\frac{P}{\pi {(\theta d)}^2/4}\approx \frac{4P}{\pi {\theta }^2{d}^2}$$
2. Igualar a MPE — Iguala la intensidad a la exposición máxima permisible y despeja $d$.
   $$MPE=\frac{4P}{\pi {\theta }^2{d}^2}⟹d=\sqrt{\frac{4P}{\pi {\theta }^2\cdot MPE}}$$
3. Cálculo numérico — Sustituye los valores numéricos. Usa la divergencia típica para láseres de diodo de $1\text{ mrad}$ si no se especifica.
   $$d=\sqrt{\frac{4\times 5\text{ mW}}{\pi {({10}^{-3}\text{ rad})}^2\times 1{\text{ mW/cm}}^2}}$$

$$d=2.52\text{ m}$$

→ La distancia mínima de seguridad es aproximadamente $2.52\text{ m}$.

1. Cálculo de energías de transición — Convierte las longitudes de onda a energías para comparar con las diferencias de niveles.
   $$E_{21}=\frac{hc}{{\lambda }_{21}},E_{32}=\frac{hc}{{\lambda }_{32}},E_{31}=\frac{hc}{{\lambda }_{31}}$$
2. Comparación con diferencias de niveles — Compara cada energía de transición calculada con las diferencias de energía entre niveles dados.
   $$E_2-E_1=1.42\text{ eV},E_3-E_2=0.48\text{ eV},E_3-E_1=1.90\text{ eV}$$
3. Identificación de la transición láser — Determina cuál transición coincide con una diferencia de energía típica de láseres de semiconductor.
   $$\text{La transición }{E}_3\to E_2\text{ con }{\lambda }_{32}=1550\text{ nm corresponde a la emisión estimulada en láseres de semiconductor.}$$

→ La transición que corresponde a emisión estimulada es $E_3\to E_2$ con longitud de onda $1550\text{ nm}$.

1. Cálculo de eficiencia real — Determina la eficiencia real usando los valores medidos de potencia de salida y potencia de bombeo.
   $${\eta }_{\text{real}}=\left(\frac{P_{\text{salida}}}{P_{\text{bombeo}}}\right)\times 100\%=\left(\frac{100\text{ W}}{5000\text{ W}}\right)\times 100\%$$
2. Cálculo de pérdidas — Calcula la potencia que se pierde en forma de calor u otras formas de energía no útil.
   $$P_{\text{pérdidas}}=P_{\text{bombeo}}-P_{\text{salida}}=5000\text{ W}-100\text{ W}$$

$${\eta }_{\text{real}}=2\%,P_{\text{pérdidas}}=4900\text{ W}$$

→ La eficiencia real del láser es $2\%$ y la potencia perdida como calor es $4900\text{ W}$.