El corazón como imán: Electromagnetismo en Venezuela

1. Datos — Tenemos la carga del ion calcio, su velocidad, el campo magnético cardíaco y el ángulo entre ellos.
2. Fórmula de Lorentz — La fuerza magnética sobre una carga en movimiento se calcula con la fórmula de Lorentz. Como el ángulo es 90°, el seno es 1.
   $$F=q\cdot v\cdot B\cdot \sin \theta$$
3. Sustitución — Sustituimos los valores conocidos en la fórmula.
   $$F=(1.6\times {10}^{-19})\cdot (2\times {10}^5)\cdot (5\times {10}^{-12})\cdot \sin (90°)$$
4. Cálculo — Realizamos la multiplicación paso a paso. Primero multiplicamos las potencias de 10 y luego los coeficientes.
   $$F=1.6\times 2\times 5\times {10}^{-19+5-12}=16\times {10}^{-26}\text{ N}$$
5. Dirección — Aplicando la regla de la mano derecha: el pulgar apunta en la dirección de la velocidad (arriba), el índice en la dirección del campo (norte), entonces el dedo medio (fuerza) apunta hacia el oeste.

$$F=1.6\times {10}^{-25}\text{ N}\text{ (hacia el oeste)}$$

→ La fuerza de Lorentz tiene una magnitud de $1.6\times {10}^{-25}\text{ N}$ y apunta hacia el oeste.

1. Datos — Tenemos el número de espiras, la corriente, la longitud del solenoide y la permeabilidad magnética.
2. Fórmula del solenoide — El campo magnético en el interior de un solenoide se calcula con esta fórmula, donde n = N/L es el número de espiras por unidad de longitud.
   $$B={\mu }_0\frac{N}{L}I$$
3. Cálculo de n — Primero calculamos el número de espiras por metro.
   $$n=\frac{N}{L}=\frac{500}{0.2}=2500\text{ espiras/m}$$
4. Sustitución — Sustituimos todos los valores en la fórmula del campo magnético.
   $$B=(4\pi \times {10}^{-7})\cdot 2500\cdot 2$$
5. Cálculo final — Realizamos la multiplicación paso a paso.
   $$B=4\times 3.1416\times {10}^{-7}\times 5000=6.2832\times {10}^{-3}\text{ T}$$
6. Comparación con el campo terrestre — Dividimos el campo del solenoide entre el campo terrestre para ver cuántas veces es mayor.
   $$\frac{B}{B_{\text{tierra}}}=\frac{6.2832\times {10}^{-3}}{4.2\times {10}^{-5}}\approx 150$$

$$B=6.28\times {10}^{-3}\text{ T}\text{(150 veces }{B}_{\text{tierra}}\text{)}$$

→ El campo magnético en el interior del solenoide es de $6.28\times {10}^{-3}\text{ T}$, que es aproximadamente 150 veces mayor que el campo magnético terrestre en Mérida.

1. Datos — Tenemos las corrientes en ambos cables, la distancia entre ellos y la permeabilidad magnética.
2. Fórmula de la fuerza — La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores paralelos se calcula con esta fórmula.
   $$\frac{F}{L}=\frac{{\mu }_0{I}_1{I}_2}{2\pi d}$$
3. Sustitución — Sustituimos los valores conocidos en la fórmula.
   $$\frac{F}{L}=\frac{(4\pi \times {10}^{-7})\cdot 1200\cdot 1200}{2\pi \cdot 1}$$
4. Simplificación — Simplificamos la expresión cancelando π y realizando las operaciones.
   $$\frac{F}{L}=\frac{4\times {10}^{-7}\times 1.44\times {10}^6}{2}=2.88\times {10}^{-1}\text{ N/m}$$
5. Dirección de la fuerza — Como las corrientes tienen el mismo sentido, la fuerza es de atracción entre los cables.

$$\frac{F}{L}=0.288\text{ N/m}\text{(atracción)}$$

→ La fuerza por unidad de longitud entre los cables es de $0.288\text{ N/m}$ y es una fuerza de atracción.

1. Datos — Tenemos el campo magnético, la masa del bus, su velocidad, la carga neta y el coeficiente de rozamiento.
2. Fuerza magnética — Calculamos la fuerza magnética sobre la carga en movimiento, asumiendo que el ángulo entre v y B es 90°.
   $$F_m=qvB\sin (90°)=qvB$$
3. Sustitución — Sustituimos los valores en la fórmula de la fuerza magnética.
   $$F_m=(5\times {10}^{-3})\cdot 10\cdot 0.8=0.04\text{ N}$$
4. Fuerza de rozamiento — Calculamos la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento del bus.
   $$F_r=\mu mg=0.01\cdot 12000\cdot 9.8=1176\text{ N}$$
5. Comparación — Comparamos la fuerza magnética con la fuerza de rozamiento para determinar el efecto.
   $$F_m=0.04\text{ N}\ll F_r=1176\text{ N}$$
6. Conclusión — Como la fuerza magnética es mucho menor que la fuerza de rozamiento, el bus apenas se verá afectado por el campo magnético.

$$F_m=0.04\text{ N}\text{(efecto despreciable)}$$

→ La fuerza magnética sobre el bus es de $0.04\text{ N}$, que es insignificante comparada con la fuerza de rozamiento de $1176\text{ N}$. El bus continúa su movimiento sin cambios apreciables.

1. Datos — Tenemos los valores del campo magnético terrestre en cuatro ciudades venezolanas.
2. Comparación — Comparamos los valores numéricos para ordenarlos de mayor a menor.
   $$4.1\times {10}^{-5}>4.0\times {10}^{-5}>3.9\times {10}^{-5}>3.8\times {10}^{-5}$$
3. Asignación — Asignamos cada valor a la ciudad correspondiente según la investigación.
   $$Maracaibo(4.1)>Barquisimeto(4.0)>Valencia(3.9)>Caracas(3.8)$$

$$\text{Maracaibo}>\text{Barquisimeto}>\text{Valencia}>\text{Caracas}$$

→ El orden de mayor a menor campo magnético terrestre es: Maracaibo, Barquisimeto, Valencia y Caracas.

1. Datos — Tenemos el campo magnético, la frecuencia de rotación, el área de la bobina, el número de espiras y la resistencia.
2. Fórmula de la fem — La fem máxima inducida en una bobina giratoria en un campo magnético uniforme se calcula con esta expresión.
   $${\epsilon }_{max}=2\pi fNBA$$
3. Sustitución — Sustituimos los valores conocidos en la fórmula de la fem máxima.
   $${\epsilon }_{max}=2\cdot 3.1416\cdot 60\cdot 200\cdot 0.5\cdot 0.1$$
4. Cálculo — Realizamos la multiplicación paso a paso.
   $${\epsilon }_{max}=6.2832\cdot 60\cdot 10=3769.92\text{ V}$$
5. Voltaje en la resistencia — Como la resistencia es de $100\mathrm{\Omega }$, el voltaje generado es igual a la fem inducida (asumiendo circuito simple).
   $$V={\epsilon }_{max}=3769.92\text{ V}$$

$${\epsilon }_{max}=3770\text{ V}\text{y}V=3770\text{ V}$$

→ La fuerza electromotriz máxima inducida en la bobina es de $3770\text{ V}$, lo que genera un voltaje de $3770\text{ V}$ en la resistencia de $100\mathrm{\Omega }$.

1. Datos — Tenemos la corriente, el campo magnético, la diferencia de potencial de Hall, el ancho de la lámina y la carga del electrón.
2. Fórmula del efecto Hall — La diferencia de potencial de Hall se relaciona con la densidad de portadores de carga mediante esta fórmula.
   $$V_H=\frac{IB}{new}$$
3. Despeje de n — Despejamos la densidad de portadores de carga n de la fórmula.
   $$n=\frac{IB}{ew{V}_H}$$
4. Sustitución — Sustituimos los valores conocidos en la fórmula de n.
   $$n=\frac{(2\times {10}^{-3})\cdot 0.1}{(1.6\times {10}^{-19})\cdot (1\times {10}^{-6})\cdot (5\times {10}^{-6})}$$
5. Cálculo — Realizamos la multiplicación y división paso a paso.
   $$n=\frac{2\times {10}^{-4}}{8\times {10}^{-31}}=2.5\times {10}^{26}{\text{ m}}^{-3}$$
6. Comparación — Comparamos este valor con la densidad típica de un semiconductor convencional.
   $$\frac{2.5\times {10}^{26}}{{10}^{21}}=2.5\times {10}^5$$

$$n=2.5\times {10}^{26}{\text{ m}}^{-3}\text{(250,000 veces mayor)}$$

→ La densidad de portadores de carga en el grafeno venezolano es de $2.5\times {10}^{26}{\text{ m}}^{-3}$, que es 250,000 veces mayor que la de un semiconductor convencional.

1. Datos — Tenemos el campo magnético máximo, el número de espiras, el área de la bobina, el tiempo de variación y la resistencia.
2. Variación del flujo — Calculamos la variación del flujo magnético cuando el campo pasa de su valor máximo a cero.
   $$\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Phi }}_B=N{B}_{max}A=1000\cdot (2\times {10}^{-4})\cdot 0.01$$
3. Cálculo del flujo — Realizamos la multiplicación para obtener la variación del flujo.
   $$\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Phi }}_B=1000\cdot 2\times {10}^{-6}=2\times {10}^{-3}\text{ Wb}$$
4. Fem inducida — Aplicamos la ley de Faraday para calcular la fem inducida.
   $$\epsilon =-\frac{\mathrm{\Delta }{\mathrm{\Phi }}_B}{\mathrm{\Delta }t}=-\frac{2\times {10}^{-3}}{0.25}=-8\times {10}^{-3}\text{ V}$$
5. Corriente en la bobina — Usamos la ley de Ohm para calcular la corriente que circula por la bobina.
   $$I=\frac{\epsilon }{R}=\frac{8\times {10}^{-3}}{50}=1.6\times {10}^{-4}\text{ A}$$

$$\epsilon =8\times {10}^{-3}\text{ V}\text{e}I=1.6\times {10}^{-4}\text{ A}$$

→ La fuerza electromotriz inducida en la bobina del marcapasos es de $8\times {10}^{-3}\text{ V}$, lo que genera una corriente de $1.6\times {10}^{-4}\text{ A}$ en la bobina.

1. Datos — Tenemos el campo magnético terrestre y el ángulo de desviación de la brújula.
2. Fórmula de la componente — La componente horizontal del campo magnético se calcula usando la función seno del ángulo de desviación.
   $$B_x=B_{\text{tierra}}\sin \theta$$
3. Sustitución — Sustituimos los valores conocidos en la fórmula.
   $$B_x=(3.8\times {10}^{-5})\cdot \sin (12°)$$
4. Cálculo — Calculamos el seno de 12° y multiplicamos por el campo terrestre.
   $$B_x=3.8\times {10}^{-5}\cdot 0.2079=7.9\times {10}^{-6}\text{ T}$$
5. Dirección — La componente horizontal apunta hacia el este, perpendicular al campo terrestre que apunta al norte.

$$B_x=7.9\times {10}^{-6}\text{ T}\text{(hacia el este)}$$

→ La componente horizontal del campo magnético que causa la desviación es de $7.9\times {10}^{-6}\text{ T}$ y apunta hacia el este.