¿Por qué el cielo no es violeta? Física atmosférica en Venezuela

1. Relación de longitudes de onda — Primero calcula la relación entre las longitudes de onda. Observa que mientras más pequeña es λ, mayor es la dispersión.
   $$r=\frac{{\lambda }_{\text{azul}}}{{\lambda }_{\text{violeta}}}=\frac{450}{400}=1.125$$
2. Cálculo de la relación de dispersión — Aplica la ley de Rayleigh: la dispersión es inversamente proporcional a λ⁴. Por lo tanto, la relación de dispersión violeta/azul es el inverso de r⁴.
   $$R=\frac{1}{r^4}=\frac{1}{{1.125}^4}$$
3. Resultado final — Realiza el cálculo final para obtener cuántas veces más se dispersa la luz violeta.
   $$R=\frac{1}{1.580}\approx 0.633$$

$$R\approx 0.63$$

→ La luz violeta se dispersa aproximadamente 0.63 veces menos que la luz azul, es decir, la luz azul se dispersa 1.58 veces más que la violeta.

1. Relación de presiones — La presión en el Pico Bolívar es 0.55 veces la de Caracas. Esto reduce la cantidad de moléculas que dispersan la luz.
   $$I_{\text{Bolivar}}=P_{\text{Bolivar}}\cdot I_{\text{Caracas}}=0.55\cdot I_{\text{Caracas}}$$
2. Aplicación de la ley de Rayleigh — Aunque la presión es menor, la dependencia con λ⁴ sigue siendo la misma. Por lo tanto, la intensidad dispersada en el Pico Bolívar es simplemente 0.55 veces la de Caracas para la misma longitud de onda.
   $$I_{\text{Bolivar}}=0.55\cdot I_{\text{Caracas}}$$

$$I_{\text{Bolivar}}=0.55\cdot I_{\text{Caracas}}$$

→ En el Pico Bolívar, la intensidad de la luz azul dispersada es aproximadamente 55% de la que se observa en Caracas.

1. Intensidad base en Los Roques — En Los Roques, la presión es igual a la de Caracas, por lo que inicialmente la intensidad dispersada sería la misma.
   $$I_{\text{base}}=I_{\text{Caracas}}$$
2. Ajuste por humedad — La menor humedad en Los Roques reduce la dispersión en un 15%. Calcula el 85% de la intensidad base.
   $$I_{\text{Roques}}=I_{\text{base}}\times (1-0.15)=0.85\cdot I_{\text{Caracas}}$$

$$I_{\text{Roques}}=0.85\cdot I_{\text{Caracas}}$$

→ En Los Roques, la intensidad de la luz azul dispersada es aproximadamente 85% de la observada en Caracas.

1. Cálculo de la intensidad efectiva — La contaminación en Valencia reduce la dispersión en un 30%, por lo que solo el 70% de la luz azul se dispersa efectivamente.
   $$I_{\text{Valencia}}=I_{\text{rural}}\times (1-0.30)=0.70\cdot I_{\text{rural}}$$
2. Resultado final — La intensidad dispersada en Valencia es un 70% de la que se observaría en una zona rural sin contaminación.

$$I_{\text{Valencia}}=0.70\cdot I_{\text{rural}}$$

→ En Valencia, la intensidad de la luz azul dispersada es aproximadamente 70% de la observada en zonas rurales como San Felipe.

1. Intensidad percibida para el azul — Multiplica la intensidad dispersada física por la sensibilidad del ojo al azul.
   $$I_{\text{percibida azul}}=I_0\times V_{\text{azul}}=100\times 0.038$$
2. Intensidad percibida para el violeta — Multiplica la intensidad dispersada física por la sensibilidad del ojo al violeta.
   $$I_{\text{percibida violeta}}=I_0\times V_{\text{violeta}}=100\times 0.0004$$
3. Comparación final — Calcula la relación entre la intensidad percibida del azul y el violeta para entender por qué no vemos el cielo violeta.
   $$R=\frac{I_{\text{percibida azul}}}{I_{\text{percibida violeta}}}=\frac{3.8}{0.04}=95$$

$$I_{\text{azul}}=3.8\text{y}{I}_{\text{violeta}}=0.04$$

→ Percibimos el cielo como azul porque la intensidad efectiva del azul (3.8 unidades) es 95 veces mayor que la del violeta (0.04 unidades), a pesar de que físicamente la luz violeta se dispersa más.

1. Relación de dispersión azul/rojo — Calcula cuántas veces más se dispersa la luz azul comparada con la roja usando la ley de Rayleigh.
   $$r={\left(\frac{{\lambda }_{\text{roja}}}{{\lambda }_{\text{azul}}}\right)}^4={\left(\frac{700}{450}\right)}^4={(1.556)}^4\approx 5.86$$
2. Intensidad dispersada del azul — Si el azul se reduce en 99.9%, entonces la intensidad dispersada del azul es 0.1% de la original.
   $$I_{\text{azul dispersada}}=0.001\cdot I_0$$
3. Intensidad dispersada de la roja — Usa la relación de dispersión para encontrar la intensidad dispersada de la luz roja.
   $$I_{\text{roja dispersada}}=\frac{I_{\text{azul dispersada}}}{r}=\frac{0.001\cdot I_0}{5.86}\approx 0.00017\cdot I_0$$
4. Intensidad que llega directamente — La intensidad que llega directamente es la original menos la dispersada. Para la roja, esto es casi el 100% ya que se dispersa muy poco.
   $$I_{\text{roja final}}=I_0-I_{\text{roja dispersada}}\approx I_0\times (1-0.00017)\approx 99.983\%$$

$$I_{\text{roja final}}\approx 99.98\%\cdot I_0$$

→ Durante el atardecer en Barquisimeto, aproximadamente el 99.98% de la intensidad original de luz roja llega directamente al observador, mientras que solo el 0.1% de la luz azul logra llegar.

1. Intensidad dispersada física relativa — Calcula la intensidad dispersada física relativa al violeta (λ_min = 400 nm).
   $$I_{\text{fisica}}=I_0\times {\left(\frac{400}{\lambda }\right)}^4$$
2. Intensidad percibida para cada color — Multiplica la intensidad dispersada física por la sensibilidad del ojo para cada color.
   $$I_{\text{percibida}}=I_{\text{fisica}}\times V(\lambda )$$
3. Tabla de resultados — Organiza los resultados en una tabla para comparar todos los colores.
   $$\begin{array}{cccc}\text{Color}& \lambda \text{ (nm)}& I_{\text{fisica}}& I_{\text{percibida}}\\ \text{Violeta}& 400& 100.0& 0.04\\ \text{Azul}& 450& 58.6& 2.23\\ \text{Verde}& 550& 19.8& 19.7\\ \text{Rojo}& 700& 5.86& 0.023\end{array}$$

$$\text{Verde: }19.7\text{Azul: }2.23\text{Violeta: }0.04$$

→ La tabla muestra que, aunque físicamente el violeta y el azul se dispersan más, la percepción humana hace que el cielo se vea azul-verde. El verde (550 nm) tiene la mayor intensidad percibida (19.7 unidades), seguido del azul (2.23 unidades).