¿Por qué Caen los Objetos? Mecánica Clásica en Venezuela

1. Datos iniciales — Tenemos una masa m = 2 kg que cae desde una altura h = 1.8 m bajo la acción de la gravedad g = 9.81 m/s².
2. Ecuación de energía — La energía potencial inicial se convierte completamente en energía cinética al llegar al suelo (ignorando rozamiento).
   $$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$$
3. Simplificación — La masa m se cancela en ambos lados de la ecuación.
   $$gh=\frac{1}{2}{v}^2$$
4. Despeje de velocidad — Despejamos v de la ecuación.
   $$v=\sqrt{2gh}$$
5. Cálculo numérico — Sustituyendo los valores conocidos obtenemos la velocidad final.
   $$v=\sqrt{2\times 9.81\times 1.8}=\sqrt{35.316}\approx 5.94\text{ m/s}$$

$$v\approx 5.94\text{ m/s}$$

→ Los cambures golpearán el suelo con una velocidad aproximada de 5.94 m/s.

1. Cálculo de aceleración — Usamos la ecuación $v_f$ = $v_0$ + at para encontrar la aceleración.
   $$0=25+a\times 4⟹a=-\frac{25}{4}=-6.25{\text{ m/s}}^2$$
2. Aplicación de F = ma — Ahora aplicamos la segunda ley de Newton con la masa del bus.
   $$F=m\times a=12000\times (-6.25)=-75000\text{ N}$$
3. Interpretación del signo — El signo negativo indica que la fuerza actúa en dirección opuesta al movimiento.

$$F=75000\text{ N}$$

→ La fuerza de frenado ejercida sobre el bus es de 75 000 N en dirección opuesta al movimiento.

1. Componentes de la velocidad — Descomponemos la velocidad inicial en sus componentes horizontal ($v_x$) y vertical ($v_y$).
   $$v_x=v_0\cos \theta =30\cos 30°=30\times 0.866=25.98\text{ m/s}{v}_y=v_0\sin \theta =30\sin 30°=30\times 0.5=15\text{ m/s}$$
2. Tiempo de vuelo — El tiempo total de vuelo es el tiempo que tarda la pelota en subir y bajar.
   $$t_{vuelo}=\frac{2v_y}{g}=\frac{2\times 15}{9.81}=\frac{30}{9.81}\approx 3.06\text{ s}$$
3. Cálculo del alcance — El alcance horizontal es la velocidad horizontal multiplicada por el tiempo de vuelo.
   $$R=v_x\times t_{vuelo}=25.98\times 3.06\approx 79.5\text{ m}$$

$$R\approx 79.5\text{ m}$$

→ La pelota alcanzará un alcance horizontal máximo de aproximadamente 79.5 metros.

1. Masa total — Calculamos la masa total de los pasajeros.
   $$m_{total}=8\times 70=560\text{ kg}$$
2. Altura relativa — Determinamos la diferencia de altura entre las estaciones.
   $$h=4765-1600=3165\text{ m}$$
3. Cálculo de energía potencial — Aplicamos la fórmula de energía potencial gravitatoria.
   $$E_p=mgh=560\times 9.81\times 3165$$
4. Resultado final — Realizamos el cálculo final.
   $$E_p=560\times 9.81\times 3165\approx 17300000\text{ J}=17.3\text{ MJ}$$

$$E_p\approx 17.3\text{ MJ}$$

→ La energía potencial gravitatoria de la cabina es aproximadamente 17.3 megajulios.

1. Conservación del momentum — El momentum total antes del choque es igual al momentum total después del choque.
   $$m_A{v}_A+m_B{v}_B=(m_A+m_B)v_f$$
2. Sustitución de valores — Sustituimos los valores conocidos en la ecuación.
   $$(300\times 15)+(250\times (-20))=(300+250)v_f$$
3. Cálculo del momentum inicial — Calculamos el momentum total antes del choque.
   $$4500-5000=550v_f⟹-500=550v_f$$
4. Despeje de $v_f$ — Despejamos la velocidad final.
   $$v_f=\frac{-500}{550}=-0.909\text{ m/s}$$
5. Tipo de colisión — Como los objetos quedan unidos, la colisión es inelástica.
6. Verificación de energía — Calculamos la energía cinética antes y después para confirmar.
   $$E_{c_{i}nicial}=\frac{1}{2}(300\times {15}^2+250\times {20}^2)=116250\text{ J}{E}_{c_{f}inal}=\frac{1}{2}(550\times {0.909}^2)=227\text{ J}$$

$$v_f\approx -0.91\text{ m/s}\text{ (inelástica)}$$

→ La velocidad final del sistema es aproximadamente -0.91 m/s (hacia el oeste). La colisión es inelástica porque los mototaxis quedan unidos y hay pérdida significativa de energía cinética.

1. Velocidad angular — Calculamos la velocidad angular a partir de la frecuencia.
   $$\omega =2\pi f=2\times 3.1416\times 0.5=3.1416\text{ rad/s}$$
2. Fuerza centrípeta — Aplicamos la fórmula de fuerza centrípeta.
   $$F_c=m{\omega }^{2}r=40\times {(3.1416)}^2\times 3$$
3. Cálculo final — Realizamos el cálculo numérico.
   $$F_c=40\times 9.8696\times 3=1184.35\text{ N}$$

$$F_c\approx 1184\text{ N}$$

→ La fuerza centrípeta que actúa sobre el niño es aproximadamente 1 184 N.

1. Energía potencial necesaria — Calculamos la energía potencial que debe ganar la carga.
   $$E_p=mgh=500\times 9.81\times (4765-1600)=500\times 9.81\times 3165$$
2. Cálculo de $E_p$ — Realizamos el cálculo de la energía potencial.
   $$E_p=500\times 9.81\times 3165=15500000\text{ J}=15.5\text{ MJ}$$
3. Energía con pérdidas — Como hay un 20% de pérdidas, la energía total requerida es mayor.
   $$E_{total}=\frac{E_p}{1-0.20}=\frac{15.5\text{ MJ}}{0.80}=19.375\text{ MJ}$$
4. Tiempo mínimo — Usamos la potencia para calcular el tiempo mínimo.
   $$t=\frac{E_{total}}{P}=\frac{19.375\times {10}^6}{50000}=387.5\text{ s}$$
5. Conversión a minutos — Convertimos el tiempo a minutos para mejor comprensión.
   $$t=387.5\text{ s}=6.46\text{ min}$$

$$t\approx 387.5\text{ s}\approx 6.5\text{ min}$$

→ El tiempo mínimo necesario para el ascenso es aproximadamente 387.5 segundos (6.46 minutos).

1. Altura máxima — En el punto más alto, la velocidad final es cero.
   $$0=v_0^2-2g{h}_{max}⟹h_{max}=\frac{v_0^2}{2g}$$
2. Cálculo de $h_{m}ax$ — Sustituimos los valores y calculamos.
   $$h_{max}=\frac{{15}^2}{2\times 9.81}=\frac{225}{19.62}=11.47\text{ m}$$
3. Tiempo de subida — Calculamos el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
   $$t_{subida}=\frac{v_0}{g}=\frac{15}{9.81}=1.53\text{ s}$$
4. Tiempo total — El tiempo total es el doble del tiempo de subida.
   $$t_{total}=2\times t_{subida}=2\times 1.53=3.06\text{ s}$$

→ La bomba alcanzará una altura máxima de 11.47 metros y tardará 3.06 segundos en regresar al nivel del mar.

1. Condiciones de equilibrio — Establecemos las ecuaciones de equilibrio estático.
   $$F_1+F_2=(M+m)g\text{ (suma de fuerzas verticales)}{F}_1\times 0+F_2\times L=mg\times \frac{L}{2}\text{ (suma de momentos alrededor del soporte izquierdo)}$$
2. Momento alrededor del soporte izquierdo — Simplificamos la ecuación de momentos.
   $$F_2\times 20=8000\times 9.81\times 10$$
3. Cálculo de $F_2$ — Despejamos $F_2$.
   $$F_2=\frac{8000\times 9.81\times 10}{20}=39240\text{ N}$$
4. Cálculo de $F_1$ — Usamos la ecuación de fuerzas para encontrar $F_1$.
   $$F_1=(10000+8000)\times 9.81-39240=176580-39240=137340\text{ N}$$

→ El soporte izquierdo ejerce una fuerza de 137 340 N y el soporte derecho ejerce una fuerza de 39 240 N.

1. Diagrama de fuerzas — Descomponemos el peso en componentes paralela y perpendicular a la pendiente.
   $$P=mg{P}_{//}=mg\sin \theta P_{⟂}=mg\cos \theta$$
2. Fuerza normal — La fuerza normal es igual a la componente perpendicular del peso.
   $$N=mg\cos \theta$$
3. Fuerza de rozamiento — Calculamos la fuerza de rozamiento cinético.
   $$F_{roz}={\mu }_{k}N={\mu }_{k}mg\cos \theta$$
4. Fuerza neta — La fuerza neta en la dirección de la pendiente es la componente paralela menos la fuerza de rozamiento.
   $$F_{neta}=mg\sin \theta -{\mu }_{k}mg\cos \theta =mg(\sin \theta -{\mu }_k\cos \theta )$$
5. Aceleración — Aplicamos la segunda ley de Newton para encontrar la aceleración.
   $$a=\frac{F_{neta}}{m}=g(\sin \theta -{\mu }_k\cos \theta )=9.81(\sin 30°-0.3\cos 30°)$$
6. Cálculo de a — Sustituimos los valores trigonométricos y calculamos.
   $$a=9.81(0.5-0.3\times 0.866)=9.81(0.5-0.2598)=9.81\times 0.2402=2.36{\text{ m/s}}^2$$
7. Velocidad final — Usamos la ecuación de movimiento para encontrar la velocidad después de 5 segundos.
   $$v=v_0+at=0+2.36\times 5=11.8\text{ m/s}$$

→ La piedra acelera a 2.36 m/s² y alcanzará una velocidad de 11.8 m/s después de 5 segundos.