¿Por qué un gato puede estar vivo y muerto a la vez? Mecánica cuá

1. Datos — Tenemos la vida media del átomo y el tiempo transcurrido. La vida media es el tiempo que tarda la mitad de los átomos en desintegrarse.
2. Cálculo del número de vidas medias — Dividimos el tiempo transcurrido entre la vida media para saber cuántas vidas medias han pasado.
   $$n=\frac{t}{t_{1/2}}=\frac{60}{30}=2$$
3. Probabilidad de no desintegración — La probabilidad de que el átomo no se desintegre después de n vidas medias es (1/2)^n.
   $$P_{\text{no desintegración}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^n={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$$
4. Probabilidad del gato vivo — Como el gato está vivo solo si el átomo no se desintegra, esta probabilidad es igual a la probabilidad de no desintegración.
   $$P_{\text{vivo}}=P_{\text{no desintegración}}=\frac{1}{4}$$

$$P_{\text{vivo}}=\frac{1}{4}$$

→ La probabilidad de que el gato esté vivo después de 1 hora es de 1/4 o 25%.

1. Probabilidad de no romper en un lanzamiento — Calculamos la probabilidad de que la piñata no se rompa en un solo lanzamiento.
   $$P_{\text{no romper, 1}}=1-p=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$$
2. Probabilidad para dos lanzamientos — Como los lanzamientos son independientes, multiplicamos las probabilidades.
   $$P_{\text{no romper, 2}}=P_{\text{no romper, 1}}\times P_{\text{no romper, 1}}={\left(\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{25}{36}$$

$$P_{\text{no romper}}=\frac{25}{36}$$

→ La probabilidad de que la piñata no se rompa después de 2 lanzamientos es de 25/36 o aproximadamente 69.4%.

1. Costo de materiales — Los materiales incluyen la caja, el detector simulado y otros accesorios necesarios para el experimento.
   $$C_{\text{materiales}}=8000\text{ VES}$$
2. Costo de alquiler — El espacio se alquila por 3 horas a 2000 bolívares por hora.
   $$C_{\text{alquiler}}=C_{\text{alquiler por hora}}\times t=2000\times 3=6000\text{ VES}$$
3. Costo total — Sumamos ambos costos para obtener el total del proyecto.
   $$C_{\text{total}}=C_{\text{materiales}}+C_{\text{alquiler}}=8000+6000=14000\text{ VES}$$

$$C_{\text{total}}=14000\text{ VES}$$

→ El costo total del proyecto es de 14000 bolívares.

1. Tamaño y escala — Un átomo es extremadamente pequeño (del orden de 10^-10 metros), mientras que un gato mide aproximadamente 50 cm. En sistemas macroscópicos como un gato, los efectos cuánticos se pierden rápidamente debido a la interacción con el entorno.
2. Decoherencia cuántica — La decoherencia es el proceso por el cual un sistema cuántico pierde su coherencia y se comporta como un sistema clásico. En un gato, hay billones de átomos interactuando constantemente con su entorno (aire, luz, sonido), lo que destruye cualquier superposición cuántica en fracciones de segundo.
3. Ética y bienestar animal — Incluso si fuera técnicamente posible, someter a un animal a condiciones de estrés o peligro sería éticamente inaceptable y violaría las leyes de protección animal en Venezuela y en el mundo.

→ El experimento no puede realizarse con un gato real por tres razones principales: 1) La decoherencia cuántica destruye la superposición en sistemas macroscópicos, 2) La interacción con el entorno es inevitable en objetos grandes, y 3) Es éticamente inaceptable someter a un animal a condiciones de peligro.

1. Número de vidas medias — Dividimos el tiempo transcurrido entre la vida media para cada átomo.
   $$n=\frac{t}{t_{1/2}}=\frac{40}{20}=2$$
2. Probabilidad de no desintegración para un átomo — La probabilidad de que un átomo no se desintegre después de n vidas medias es (1/2)^n.
   $$P_{\text{no desintegración, 1}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{1}{4}$$
3. Probabilidad para ambos átomos — Asumiendo independencia, multiplicamos las probabilidades de cada átomo.
   $$P_{\text{ambos intactos}}=P_{\text{no desintegración, 1}}\times P_{\text{no desintegración, 1}}=\frac{1}{4}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{16}$$

$$P_{\text{ambos intactos}}=\frac{1}{16}$$

→ La probabilidad de que ambas piñatas estén intactas después de 40 minutos es de 1/16 o 6.25%.

1. Estado antes de la observación — Antes de que el estudiante abra la caja, el sistema (átomo + gato/piñata) está en una superposición de estados: el átomo puede estar desintegrado o no, y por lo tanto el gato/piñata puede estar vivo/muerto o intacto/roto.
2. Acto de observación — Cuando el estudiante abre la caja y observa el resultado, la función de onda que describía la superposición colapsa. Esto significa que el sistema pasa de estar en todos los estados posibles a estar en un solo estado definido: el átomo está desintegrado O no desintegrado, y el gato está vivo O muerto (o la piñata está rota O intacta).
3. Resultado final — El observador, al medir, fuerza al sistema a definirse en uno de los estados posibles. Por eso se dice que "el observador colapsa la función de onda".

→ Según la interpretación de Copenhague, al abrir la caja el estudiante fuerza al sistema a definirse en un estado único: el gato está vivo O muerto (o la piñata está intacta O rota). La superposición cuántica colapsa en el momento de la observación.

1. Condición de normalización — La función de onda está normalizada si la suma de los cuadrados de sus amplitudes es igual a 1.
   $$|\alpha {|}^2+|\beta {|}^2=1$$
2. Sustituir el valor conocido — Sabemos que α = 0.6, por lo que |α|² = 0.6² = 0.36.
   $$0.36+|\beta {|}^2=1$$
3. Despejar β — Restamos 0.36 de ambos lados y calculamos la raíz cuadrada.
   $$|\beta {|}^2=1-0.36=0.64⟹|\beta |=\sqrt{0.64}=0.8$$
4. Posibles valores de β — Como β es un coeficiente de probabilidad, puede ser positivo o negativo. Sin embargo, en mecánica cuántica, los coeficientes suelen tomarse como reales y positivos para simplificar.
   $$\beta =\pm 0.8$$

$$\beta =\pm 0.8$$

→ El valor de β para que la función de onda esté normalizada es ±0.8.

1. Relación entre qubits y estados — Cada qubit duplica el número de estados posibles. Por ejemplo, 1 qubit = 2 estados, 2 qubits = 4 estados, etc.
   $$N=2^n$$
2. Aplicar logaritmo — Tomamos logaritmo base 2 de ambos lados para despejar n.
   $$n={\log }_{2}N={\log }_{2}32$$
3. Cálculo final — Sabemos que 2^5 = 32, por lo que log₂(32) = 5.
   $$n=5$$

$$n=5$$

→ El sistema tiene 5 qubits.

1. Costo por hora del gato — Asumimos que un día tiene 24 horas para calcular el costo por hora.
   $$C_{\text{gato por hora}}=\frac{C_{\text{gato}}}{24}=\frac{15000}{24}=625\text{ VES/hora}$$
2. Costo total del Grupo A — Multiplicamos el costo por hora por las 2 horas del experimento.
   $$C_{\text{Grupo A}}=C_{\text{gato por hora}}\times t=625\times 2=1250\text{ VES}$$
3. Costo total del Grupo B — El costo de la simulación es fijo e incluye todos los materiales.
   $$C_{\text{Grupo B}}=5000\text{ VES}$$
4. Diferencia de costos — Restamos el costo del Grupo B al costo del Grupo A para ver cuál es más económico.
   $$\mathrm{\Delta }C=C_{\text{Grupo A}}-C_{\text{Grupo B}}=1250-5000=-3750\text{ VES}$$

$$\mathrm{\Delta }C=-3750\text{ VES}$$

→ La opción más económica es la simulación con la piñata, que cuesta 3750 bolívares menos que el experimento con el gato real.

1. Cálculo de la relación — Dividimos el tiempo de parpadeo entre el tiempo de decoherencia para obtener cuántas veces más rápido es la decoherencia.
   $$r=\frac{t_{\text{parpadeo}}}{t_{\text{decoherencia}}}=\frac{0.3}{{10}^{-12}}=0.3\times {10}^{12}=3\times {10}^{11}$$
2. Interpretación — Esto significa que la decoherencia ocurre 300 mil millones de veces más rápido que un parpadeo humano.

$$r=3\times {10}^{11}$$

→ La decoherencia ocurre 3 × 10¹¹ veces más rápido que un parpadeo humano, es decir, 300 mil millones de veces más rápido.