Fórmulas de luz y óptica: cómo funciona el universo en Venezuela | ORBITECH

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Naturaleza de la luz

Fórmulas que definen las propiedades fundamentales de la luz como onda electromagnética.

Velocidad de la luz en el vacío definition

c = 3 \times 10^{8} m/s

Formes alternatives

$c = λ f$ — Para luz monocromática, donde λ es longitud de onda y f frecuencia.

Symbole	Signification	Unité
`c`	velocidad de la luz en el vacío Valor exacto definido como 299 792 458 m/s, pero se usa 3×10^8 m/s en aproximaciones.	m/s

Dimensions : $[L] [T^{- 1}]$

Exemple : Calcula el tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a Caracas. Distancia Tierra-Sol ≈ 1.5×10^11 m. Tiempo = distancia/velocidad = 1.5×10^11 / 3×10^8 ≈ 500 s (8.3 minutos).

Relación entre longitud de onda, frecuencia y velocidad law

c = λ f

Symbole	Signification	Unité
`c`	velocidad de la luz en el vacío	m/s
`\lambda`	longitud de onda Para luz visible, λ ≈ 400-700 nm.	m
`f`	frecuencia Frecuencia típica de luz visible: 4.3-7.5×10^14 Hz.	Hz

Dimensions : $[L] [T^{- 1}] = [L] [T^{- 1}]$

Exemple : Calcula la frecuencia de la luz verde (λ = 550 nm). f = c/λ = (3×10^8 m/s)/(550×10^{-9} m) ≈ 5.45×10^{14} Hz.

Energía de un fotón law

E = h f

Formes alternatives

$E = \frac{h c}{λ}$ — Expresión alternativa usando longitud de onda.

Symbole	Signification	Unité
`E`	energía del fotón 1 eV = 1.6×10^{-19} J.	J
`h`	constante de Planck h = 6.626×10^{-34} J·s.	J·s
`f`	frecuencia de la luz	Hz

Dimensions : $[M] {[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Calcula la energía de un fotón de luz azul (λ = 450 nm). E = hc/λ = (6.626×10^{-34}×3×10^8)/(450×10^{-9}) ≈ 4.42×10^{-19} J (≈ 2.76 eV).

Reflexión y espejos

Fórmulas que describen cómo la luz se refleja en superficies y forma imágenes en espejos.

Ley de reflexión law

θ_{i} = θ_{r}

Symbole	Signification	Unité
`\theta_{i}`	ángulo de incidencia Medido respecto a la normal.	°
`\theta_{r}`	ángulo de reflexión Igual al ángulo de incidencia.	°

Dimensions : $[]$

Exemple : Un rayo de luz incide en un espejo plano en Caracas con ángulo de 40° respecto a la superficie. ¿Cuál es el ángulo de reflexión? θ_r = θ_i = 50° respecto a la normal (porque el ángulo dado es respecto a la superficie).

Ecuación de espejo esférico law

\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}

Symbole	Signification	Unité
`f`	distancia focal del espejo Positiva para espejos convergentes (cóncavos), negativa para divergentes (convexos).	m
`p`	distancia objeto-espejo Siempre positiva.	m
`q`	distancia imagen-espejo Positiva si la imagen es real (delante del espejo), negativa si es virtual (detrás del espejo).	m

Dimensions : ${[L]}^{- 1}$

Exemple : Un espejo cóncavo tiene f = 15 cm. Si un objeto está a p = 20 cm, calcula q. 1/15 = 1/20 + 1/q → 1/q = 1/15 - 1/20 = (4-3)/60 = 1/60 → q = 60 cm (imagen real).

Aumento lateral en espejos definition

M = - \frac{q}{p} = \frac{h_{i}}{h_{o}}

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento lateral Positivo: imagen derecha; negativo: imagen invertida.
`q`	distancia imagen-espejo	m
`p`	distancia objeto-espejo	m
`h_{i}`	altura de la imagen	m
`h_{o}`	altura del objeto	m

Dimensions : $[]$

Exemple : En el ejemplo anterior, M = -60/20 = -3. La imagen es invertida y 3 veces más grande que el objeto.

Refracción y lentes

Fórmulas que explican cómo la luz cambia de dirección al pasar entre medios y forma imágenes en lentes.

Ley de Snell law

n_{1} \sin θ_{1} = n_{2} \sin θ_{2}

Symbole	Signification	Unité
`n_{1}`	índice de refracción del medio 1 n = c/v, adimensional.
`n_{2}`	índice de refracción del medio 2
`\theta_{1}`	ángulo de incidencia Medido respecto a la normal.	°
`\theta_{2}`	ángulo de refracción	°

Dimensions : $[]$

Exemple : Un rayo de luz pasa del aire (n₁=1) al agua (n₂=1.33) con θ₁=30°. Calcula θ₂. sinθ₂ = (1×sin30°)/1.33 = 0.5/1.33 ≈ 0.376 → θ₂ ≈ 22.1°.

Índice de refracción definition

n = \frac{c}{v}

Symbole	Signification	Unité
`n`	índice de refracción n ≥ 1 para medios transparentes.
`c`	velocidad de la luz en el vacío	m/s
`v`	velocidad de la luz en el medio	m/s

Dimensions : $[]$

Exemple : Calcula n del vidrio si v = 2×10^8 m/s. n = 3×10^8 / 2×10^8 = 1.5 (valor típico para vidrio crown).

Ecuación de lente delgada law

\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}

Symbole	Signification	Unité
`f`	distancia focal de la lente Positiva para lentes convergentes, negativa para divergentes.	m
`p`	distancia objeto-lente Siempre positiva.	m
`q`	distancia imagen-lente Positiva si imagen real (lado opuesto al objeto), negativa si virtual.	m

Dimensions : ${[L]}^{- 1}$

Exemple : Una lente convergente tiene f=25 cm. Si p=40 cm, calcula q. 1/25 = 1/40 + 1/q → 1/q = 4/100 - 2.5/100 = 1.5/100 → q ≈ 66.7 cm (imagen real).

Potencia de una lente definition

P = \frac{1}{f}

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia de la lente 1 D = 1 $m^{- 1}$ . Lentes convergentes: P>0; divergentes: P<0.	dioptrías (D)
`f`	distancia focal	m

Dimensions : ${[L]}^{- 1}$

Exemple : Calcula la potencia de una lente con f=50 cm. P = 1/0.5 = 2 D (lente convergente).

Profundidad aparente definition

d_{ap} = d_{real} \times \frac{n_{2}}{n_{1}}

Symbole	Signification	Unité
`d_{\text{ap}}`	profundidad aparente Distancia percibida por el observador.	m
`d_{\text{real}}`	profundidad real	m
`n_{1}`	índice del medio donde está el objeto Usualmente agua (n₁=1.33).
`n_{2}`	índice del medio del observador Usualmente aire (n₂=1).

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un pez está a 2 m de profundidad en el Lago de Valencia (agua dulce, n₁≈1.33). ¿Qué profundidad aparente ves desde el aire? $d_{a} p$ = 2 × (1/1.33) ≈ 1.5 m.

Instrumentos ópticos

Fórmulas para calcular el aumento de instrumentos ópticos comunes en la vida diaria y ciencia.

Aumento de un microscopio simple law

M = \frac{L}{f_{obj}} \times \frac{D}{f_{oc}}

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento total Sin unidades.
`L`	distancia entre lente objetivo y ocular Típico: 16 cm.	m
`f_{\text{obj}}`	distancia focal del objetivo Corta (ej. 4 mm).	m
`D`	distancia mínima de visión clara Típico: 25 cm.	m
`f_{\text{oc}}`	distancia focal del ocular Larga (ej. 2.5 cm).	m

Dimensions : $[]$

Exemple : Un microscopio tiene L=16 cm, $f_{o} b j$ =4 mm, $f_{o} c$ =2.5 cm, D=25 cm. M = (0.16/0.004) × (0.25/0.025) = 40 × 10 = 400x.

Aumento de un telescopio refractor law

M = \frac{f_{obj}}{f_{oc}}

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento angular Sin unidades.
`f_{\text{obj}}`	distancia focal del objetivo Larga (ej. 1 m).	m
`f_{\text{oc}}`	distancia focal del ocular Corta (ej. 1 cm).	m

Dimensions : $[]$

Exemple : Un telescopio tiene $f_{o} b j$ =120 cm y $f_{o} c$ =2 cm. M = 120/2 = 60x. Ideal para observar la Luna desde Barquisimeto.

Aumento de una lupa definition

M = 1 + \frac{D}{f}

Symbole	Signification	Unité
`M`	aumento angular Sin unidades.
`D`	distancia mínima de visión clara Típico: 25 cm.	m
`f`	distancia focal de la lupa Corta (ej. 5 cm).	m

Dimensions : $[]$

Exemple : Una lupa tiene f=5 cm. M = 1 + 25/5 = 6x. Útil para revisar billetes o detalles en artesanías venezolanas.

Ondas luminosas

Fórmulas que describen fenómenos de interferencia, difracción y polarización de la luz.

Interferencia constructiva en doble rendija law

d \sin θ = m λ

Formes alternatives

$y = \frac{m λ L}{d}$ — Para pantalla a distancia L (aproximación para ángulos pequeños).

Symbole	Signification	Unité
`d`	separación entre rendijas Ej. 0.1 mm.	m
`\theta`	ángulo hacia el máximo Medido desde la línea central.	°
`m`	orden del máximo m = 0, ±1, ±2, ...
`\lambda`	longitud de onda de la luz Ej. 633 nm (láser rojo).	m

Dimensions : $[L] = [L]$

Exemple : Dos rendijas separadas d=0.2 mm se iluminan con luz roja (λ=700 nm). Calcula la posición del primer máximo (m=1) en una pantalla a L=1 m. y = (1×700×10^{-9}×1)/(0.2×10^{-3}) = 3.5×10^{-3} m = 3.5 mm.

Interferencia destructiva en doble rendija law

d \sin θ = (m + \frac{1}{2}) λ

Formes alternatives

$y = \frac{(m + \frac{1}{2}) λ L}{d}$ — Para pantalla a distancia L.

Symbole	Signification	Unité
`d`	separación entre rendijas	m
`\theta`	ángulo hacia el mínimo	°
`m`	orden del mínimo m = 0, ±1, ±2, ...
`\lambda`	longitud de onda de la luz	m

Dimensions : $[L] = [L]$

Exemple : Mismo setup que el ejemplo anterior. Posición del primer mínimo (m=0): y = (0.5×700×10^{-9}×1)/(0.2×10^{-3}) = 1.75 mm.

Difracción en una rendija law

a \sin θ = m λ

Formes alternatives

$y = \frac{m λ L}{a}$ — Para pantalla a distancia L.

Symbole	Signification	Unité
`a`	ancho de la rendija Ej. 0.1 mm.	m
`\theta`	ángulo hacia el mínimo Para el mínimo de orden m.	°
`m`	orden del mínimo m = ±1, ±2, ...
`\lambda`	longitud de onda de la luz	m

Dimensions : $[L] = [L]$

Exemple : Una rendija de ancho a=0.05 mm se ilumina con luz verde (λ=550 nm). Calcula el ancho del máximo central en una pantalla a L=2 m. Para m=1: y = (1×550×10^{-9}×2)/(0.05×10^{-3}) = 22 mm. Ancho total = 2×22 mm = 44 mm.

Fotometría y energía luminosa

Fórmulas que relacionan la energía luminosa con la percepción humana y aplicaciones prácticas.

Ley de la inversa del cuadrado para intensidad luminosa law

I = \frac{P}{4 π r^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`I`	intensidad luminosa Potencia por unidad de área.	W/m²
`P`	potencia de la fuente luminosa Ej. bombilla de 60 W.	W
`r`	distancia a la fuente Ej. 2 m.	m

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 3}$

Exemple : Una bombilla de 100 W ilumina una mesa. Calcula I a 3 m de distancia. I = 100/(4×3.14×9) ≈ 0.88 W/m².

Iluminancia en una superficie law

E = \frac{I \cos θ}{r^{2}}

Symbole	Signification	Unité
`E`	iluminancia 1 lx = 1 lm/m².	lux (lx)
`I`	intensidad luminosa en la dirección de la superficie Candela.	cd
`\theta`	ángulo entre la normal y la dirección de la luz θ=0° si la luz incide perpendicularmente.	°
`r`	distancia a la fuente	m

Dimensions : $[J] {[L]}^{- 2}$

Exemple : Una lámpara de 50 cd ilumina una pared a 4 m con θ=30°. E = (50×cos30°)/16 ≈ (50×0.866)/16 ≈ 2.71 lx.

Flujo luminoso total definition

Φ = 4 π I

Symbole	Signification	Unité
`\Phi`	flujo luminoso total 1 lm = 1 cd·sr.	lumen (lm)
`I`	intensidad luminosa isotrópica Para fuente que emite uniformemente en todas direcciones.	cd

Dimensions : $[J]$

Exemple : Una bombilla LED tiene I=100 cd. Calcula su flujo luminoso total. Φ = 4×3.14×100 ≈ 1256 lm (≈ 13 W en equivalencia incandescente).

Naturaleza de la luz

Reflexión y espejos

Refracción y lentes

Instrumentos ópticos

Ondas luminosas

Fotometría y energía luminosa

Fuentes