Por qué se pegan los imanes: fórmulas clave del magnetismo enVene | ORBITECH

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Fuerza entre imanes: Ley de Coulomb magnética

Fórmulas para calcular la fuerza de atracción o repulsión entre polos magnéticos de imanes.

Ley de Coulomb magnética law

F = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

Formes alternatives

$F = k_{m} \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ — Donde $k_{m}$ = 10⁻⁷ T·m/A (constante magnética)

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza magnética entre polos Positiva si es repulsión, negativa si es atracción	N
`m_1, m_2`	momentos magnéticos de los polos Para imanes pequeños, usar valores aproximados de catálogo	A·m²
`r`	distancia entre polos Separación típica entre polos de imanes de nevera: 1 cm	m
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante universal: 4π×10⁻⁷ T·m/A

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Dos imanes de nevera tienen polos de m₁ = m₂ = 0.01 A·m² separados 0.01 m. Calcula la fuerza de atracción: F = (10⁻⁷)(0.01×0.01)/(0.01)² = 1×10⁻⁷ N

Fuerza neta en un dipolo en campo no uniforme law

F = (m \cdot \nabla) B

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza neta sobre el dipolo Depende del gradiente del campo magnético	N
`m`	momento dipolar magnético Para un imán de barra: m = momento magnético total	A·m²
`B`	campo magnético externo Campo generado por otro imán o fuente externa	T
`\nabla`	operador gradiente Indica cómo varía B en el espacio

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un imán de m = 0.5 A·m² se coloca en un campo que varía 0.1 T/m. La fuerza aproximada es F ≈ (0.5)(0.1) = 0.05 N

Momento dipolar magnético de un imán de barra definition

m = M \cdot V

Symbole	Signification	Unité
`m`	momento dipolar magnético Caracteriza la fuerza del imán	A·m²
`M`	magnetización (momento por unidad de volumen) Depende del material: hierro ~10⁶ A/m	A/m
`V`	volumen del imán Para un imán cilíndrico: V = πr²h	m³

Dimensions : $[I] {[L]}^{2}$

Exemple : Un imán cilíndrico de hierro de 2 cm de diámetro y 5 cm de largo (V ≈ 1.57×10⁻⁶ m³) con M = 8×10⁵ A/m tiene m = 1.26 A·m²

Campo magnético creado por imanes: Modelo dipolar

Fórmulas para calcular el campo magnético generado por imanes en diferentes configuraciones geométricas.

Campo magnético en el eje de un dipolo law

B = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{2 m}{z^{3}}

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético En el punto z del eje del imán	T
`m`	momento dipolar magnético Del imán que genera el campo	A·m²
`z`	distancia al centro del imán z > tamaño del imán	m
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío 4π×10⁻⁷ T·m/A

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Un imán con m = 0.1 A·m² genera B = (10⁻⁷)(2×0.1)/(0.1)³ = 2×10⁻⁴ T a 10 cm de su centro

Campo magnético en el plano ecuatorial de un dipolo law

B = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{m}{r^{3}}

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético En el plano perpendicular al eje, a distancia r	T
`m`	momento dipolar magnético Del imán que genera el campo	A·m²
`r`	distancia al centro del imán r > tamaño del imán	m

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Mismo imán (m = 0.1 A·m²) genera B = (10⁻⁷)(0.1)/(0.1)³ = 1×10⁻⁴ T a 10 cm en el plano ecuatorial

Campo magnético a lo largo del eje de un solenoide law

B = μ_{0} \frac{N}{L} I

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético en el centro Para solenoide largo y apretado	T
`N`	número de espiras Vueltas de alambre en el solenoide
`L`	longitud del solenoide Distancia entre extremos	m
`I`	corriente eléctrica Corriente que circula por el alambre	A

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : Un solenoide de 20 cm de largo con 500 espiras y 2 A de corriente genera B = (4π×10⁻⁷)(500/0.2)(2) ≈ 6.28×10⁻³ T

Fuerza de Lorentz: Cargas en movimiento

Fórmulas para calcular la fuerza magnética sobre partículas cargadas en movimiento.

Fuerza de Lorentz law

F = q (v \times B)

Formes alternatives

$F = q v B \sin (θ)$ — Donde θ es el ángulo entre v y B. Máxima cuando θ=90°

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza magnética sobre la carga Perpendicular a v y B	N
`q`	carga eléctrica Positiva o negativa según la partícula	C
`v`	velocidad de la carga Vector velocidad	m/s
`B`	campo magnético En el punto donde está la carga	T

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un electrón (q = -1.6×10⁻¹⁹ C) con v = 10⁶ m/s entra perpendicular a B = 0.1 T. F = (1.6×10⁻¹⁹)(10⁶)(0.1) = 1.6×10⁻¹⁴ N

Radio de curvatura en campo magnético uniforme law

r = \frac{m v}{| q | B}

Symbole	Signification	Unité
`r`	radio de la trayectoria circular Para carga moviéndose perpendicular a B	m
`m`	masa de la partícula Electrón: 9.11×10⁻³¹ kg, protón: 1.67×10⁻²⁷ kg	kg
`v`	velocidad de la partícula Component perpendicular a B	m/s
`q`	carga de la partícula Valor absoluto para el cálculo	C
`B`	campo magnético Campo uniforme	T

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un protón (m = 1.67×10⁻²⁷ kg, q = 1.6×10⁻¹⁹ C) con v = 5×10⁶ m/s entra en B = 0.5 T. r = (1.67×10⁻²⁷)(5×10⁶)/(1.6×10⁻¹⁹×0.5) ≈ 0.104 m

Frecuencia ciclotrónica law

f = \frac{| q | B}{2 π m}

Symbole	Signification	Unité
`f`	frecuencia de giro Número de vueltas por segundo	Hz
`q`	carga de la partícula Valor absoluto	C
`B`	campo magnético Campo uniforme	T
`m`	masa de la partícula Independiente de la velocidad	kg

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : Para un electrón en B = 1 T: f = (1.6×10⁻¹⁹)(1)/(2π×9.11×10⁻³¹) ≈ 2.8×10¹⁰ Hz (28 GHz)

Campo magnético terrestre en Venezuela

Valores aproximados del campo magnético terrestre en el territorio venezolano y su orientación.

Campo magnético terrestre total en Venezuela approximation

B_{T} \approx 25 a 30 μ T

Formes alternatives

$B_{T} = \sqrt{B_{x}^{2} + B_{y}^{2} + B_{z}^{2}}$ — Donde $B_{x}$ , $B_{y}$ , $B_{z}$ son componentes cartesianas

Symbole	Signification	Unité
`B_T`	campo magnético terrestre total Valor típico en Caracas y zonas centrales	T
`\mu\text{T}`	microtesla 1 T = 10⁶ μT	10⁻⁶ T

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : En Caracas, el campo magnético terrestre es aproximadamente 28 μT (0.000028 T)

Declinación magnética en Venezuela approximation

δ \approx - 10 a - 5 °

Symbole	Signification	Unité
`\delta`	declinación magnética Ángulo entre el norte geográfico y el norte magnético. Negativo = oeste	grados
`\degree`	grado sexagesimal 1° = π/180 radianes

Dimensions : $1$

Exemple : En Maracaibo, la brújula apunta unos 8° al oeste del norte geográfico (declinación ≈ -8°)

Inclinación magnética en Venezuela approximation

I \approx 35 ° a 45 °

Symbole	Signification	Unité
`I`	inclinación magnética Ángulo que forma el campo con la horizontal. Positivo = hacia abajo	grados
`\degree`	grado sexagesimal En el ecuador magnético I=0°, en los polos I=±90°

Dimensions : $1$

Exemple : En Barquisimeto (lat ~10°N), la aguja de una brújula se inclina unos 40° hacia abajo

Propiedades magnéticas de materiales

Fórmulas para caracterizar el comportamiento magnético de diferentes sustancias.

Susceptibilidad magnética definition

χ = \frac{M}{H}

Symbole	Signification	Unité
`\chi`	susceptibilidad magnética Adimensional. χ > 0: paramagnético, χ < 0: diamagnético
`M`	magnetización (momento por unidad de volumen) Depende del campo aplicado	A/m
`H`	campo magnético auxiliar H = B/μ₀ - M en materiales	A/m

Dimensions : $1$

Exemple : El aluminio tiene χ ≈ +2.2×10⁻⁵ (paramagnético débil), el cobre χ ≈ -9.7×10⁻⁶ (diamagnético)

Permeabilidad magnética relativa definition

μ_{r} = 1 + χ

Symbole	Signification	Unité
`\mu_r`	permeabilidad relativa μ_r > 1: paramagnético/ferromagnético, μ_r < 1: diamagnético
`\chi`	susceptibilidad magnética Del material

Dimensions : $1$

Exemple : Para el hierro, χ ≈ 1000, entonces μ_r ≈ 1001

Campo magnético en un material law

B = μ_{0} (H + M) = μ_{0} μ_{r} H

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético en el material Campo resultante dentro del material	T
`H`	campo magnético auxiliar Campo aplicado externamente	A/m
`M`	magnetización Momento magnético por unidad de volumen	A/m
`\mu_r`	permeabilidad relativa Característica del material

Dimensions : $[M] {[T]}^{- 2} {[I]}^{- 1}$

Exemple : En un material con μ_r = 500 en un campo H = 100 A/m, B = (4π×10⁻⁷)(500)(100) ≈ 0.063 T

Fuerza entre imanes: Ley de Coulomb magnética

Campo magnético creado por imanes: Modelo dipolar

Fuerza de Lorentz: Cargas en movimiento

Campo magnético terrestre en Venezuela

Propiedades magnéticas de materiales

Fuentes