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Fuerzas magnéticas básicas

Fórmulas esenciales para entender las interacciones entre imanes y cargas en movimiento.

Ley de Coulomb magnética para imanes puntuales law

F = \frac{μ_{0}}{4 π} \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}

Formes alternatives

$F = k_{m} \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}} con k_{m} = \frac{μ_{0}}{4 π}$ — Forma simplificada donde $k_{m}$ agrupa constantes.

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza magnética Fuerza de atracción o repulsión entre dos polos magnéticos.	N
`m_1, m_2`	masas magnéticas Intensidad de los polos magnéticos (modelo simplificado).	A·m
`r`	distancia entre polos Separación entre los centros de los polos magnéticos.	m
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante fundamental: 4π × 10⁻⁷ $N/A$ ^2.

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Dos imanes de $5 A·m$ cada uno separados $0.1 m$ generan una fuerza de $0.001 N$ (suficiente para levantar $0.1 g$ ).

Fuerza de Lorentz en un conductor law

F = I L B \sin θ

Formes alternatives

$F = I (\vec{L} \times \vec{B})$ — Forma vectorial que incluye dirección y sentido.

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza magnética Fuerza sobre un conductor por el que circula corriente.	N
`I`	corriente eléctrica Intensidad de corriente en el conductor.	A
`L`	longitud del conductor Longitud del segmento dentro del campo magnético.	m
`B`	campo magnético Intensidad del campo magnético externo.	T
`\theta`	ángulo entre conductor y campo Máxima fuerza cuando θ = 90° (sin θ = 1).	°

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un cable de $2 m$ con $10 A$ en un campo de $0.5 T$ perpendicular genera $10 N$ de fuerza.

Campo magnético de un conductor rectilíneo law

B = \frac{μ_{0} I}{2 π r}

Symbole	Signification	Unité
`B`	campo magnético Intensidad del campo generado por el conductor.	T
`I`	corriente eléctrica Corriente que circula por el conductor.	A
`r`	distancia al conductor Separación radial desde el centro del conductor.	m
`\mu_0`	permeabilidad magnética del vacío Constante: 4π × 10⁻⁷ $N/A$ ^2.

Dimensions : $[M] [T^{- 2}] [I^{- 1}]$

Exemple : Un cable con $50 A$ a $0.05 m$ genera un campo de $0.0002 T$ (20 veces el campo terrestre).

Equilibrio de fuerzas en levitación magnética

Fórmulas para calcular la fuerza necesaria para contrarrestar la gravedad en sistemas de levitación.

Equilibrio estático: Fuerza magnética = Peso law

F_{m} = m g

Symbole	Signification	Unité
`F_m`	fuerza magnética de levitación Fuerza hacia arriba generada por los imanes o electroimanes.	N
`m`	masa del vagón Incluye carga y pasajeros. Ejemplo: vagón vacío ~40 000 kg.	kg
`g`	aceleración gravitacional En Venezuela: g ≈ 9.78 $m/s$ ^2 (valor estándar para Caracas).	m/s²

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Un vagón de $50 000 kg$ requiere $489 000 N$ de fuerza magnética para levitar en Caracas (50 000 kg × 9.78 m/s²).

Fuerza de levitación en sistema maglev simplificado approximation

F_{m} = \frac{μ_{0} n^{2} I^{2} A}{2 g^{2}}

Formes alternatives

$F_{m} = k \frac{I^{2}}{g^{2}} con k = \frac{μ_{0} n^{2} A}{2}$ — Forma reducida para cálculos rápidos.

Symbole	Signification	Unité
`F_m`	fuerza magnética Fuerza de sustentación en configuraciones con electroimanes.	N
`n`	densidad de vueltas de bobina Número de espiras por metro de bobina.	vueltas/m
`I`	corriente en bobina Corriente eléctrica aplicada a los electroimanes.	A
`A`	área efectiva de levitación Superficie de interacción magnética (ejemplo: 2 m² para un vagón).	m²
`g`	aceleración gravitacional Valor local en Venezuela: 9.78 $m/s$ ^2.	m/s²
`\mu_0`	permeabilidad magnética Constante: 4π × 10⁻⁷ $N/A$ ^2.

Dimensions : $[M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Con n= $1000 vueltas/m$ , I= $500 A$ , A= ${2 m}^{2}$ y g= ${9.78 m/s}^{2}$ , $F_{m}$ ≈ $3.2 MN$ (suficiente para 326 toneladas).

Altura de levitación estable theorem

h = \sqrt[3]{\frac{3 μ_{0} m^{2}}{16 π ρ g}}

Symbole	Signification	Unité
`h`	altura de levitación Distancia estable entre el vagón y la vía magnética.	m
`m`	masa del vagón Masa total incluyendo carga.	kg
`\rho`	densidad de energía magnética Depende del diseño del sistema (ejemplo: 100 000 J/m³ para maglev).	J/m³
`g`	aceleración gravitacional Valor local en Venezuela.	m/s²
`\mu_0`	permeabilidad magnética Constante fundamental.

Dimensions : $[L]$

Exemple : Para m= $50 000 kg$ y $ρ$ = ${100 000 J/m}^{3}$ , h ≈ $0.15 m$ (15 cm de altura estable).

Energía y potencia en trenes maglev

Fórmulas para calcular la energía requerida y la potencia necesaria en sistemas de levitación magnética.

Energía cinética de un tren maglev definition

E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}

Symbole	Signification	Unité
`E_c`	energía cinética Energía asociada al movimiento del tren.	J
`m`	masa total del tren Incluye vagones y pasajeros. Ejemplo: tren de 2 vagones ~100 000 kg.	kg
`v`	velocidad del tren Velocidad típica de maglev: 139 m/s (500 km/h).	m/s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}]$

Exemple : Un tren de $100 000 kg$ a $500 km/h$ (139 m/s) tiene $E_{c}$ ≈ $968 GJ$ (equivalente a 23 toneladas de TNT).

Potencia para mantener velocidad constante law

P = F_{v} v

Formes alternatives

$P = \frac{E_{c}}{t} (para aceleración constante)$ — Útil para calcular energía en un tiempo t.

Symbole	Signification	Unité
`P`	potencia mecánica Potencia necesaria para vencer fuerzas de resistencia.	W
`F_v`	fuerza de resistencia total Incluye resistencia magnética, aerodinámica y fricción.	N
`v`	velocidad del tren Velocidad operativa del tren.	m/s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 3}]$

Exemple : Para $F_{v}$ = $50 000 N$ y v= $139 m/s$ , P ≈ $6.95 MW$ (similar a 6 950 motores de auto pequeños).

Energía consumida por kilómetro definition

E_{k m} = \frac{P}{v}

Formes alternatives

$E_{k m} = F_{v} (en J/km cuando v está en km/h)$ — Conversión directa cuando la velocidad está en km/h.

Symbole	Signification	Unité
`E_{km}`	energía por kilómetro Energía requerida para mover el tren 1 km.	J/km
`P`	potencia mecánica Potencia calculada con P = $F_{v}$ v.	W
`v`	velocidad Velocidad en m/s.	m/s

Dimensions : $[M] [L^{2}] [T^{- 2}] [L^{- 1}] = [M] [L] [T^{- 2}]$

Exemple : Con P= $6.95 MW$ y v= $500 km/h$ (139 m/s), $E_{k m}$ ≈ $50 MJ/km$ (14 kWh/km).

Aplicaciones prácticas con datos de Venezuela

Fórmulas adaptadas a distancias y condiciones locales para calcular tiempos, costos y eficiencia de trenes maglev en Venezuela.

Tiempo de viaje entre ciudades definition

t = \frac{d}{v}

Formes alternatives

$t = \frac{d}{v} \times 3600 (para obtener horas)$ — Conversión a horas para mayor comodidad.

Symbole	Signification	Unité
`t`	tiempo de viaje Tiempo total para recorrer la distancia d.	s
`d`	distancia entre ciudades Ejemplo: Caracas a Valencia ~200 000 m (200 km).	m
`v`	velocidad promedio Velocidad operativa del maglev: 139 m/s (500 km/h).	m/s

Dimensions : $[T]$

Exemple : Distancia Caracas-Valencia: $200 km$ a $500 km/h$ → t ≈ $0.4 h$ (24 minutos).

Costo energético por pasajero definition

C_{e} = \frac{E_{k m} \times p}{n}

Symbole	Signification	Unité
`C_e`	costo energético por pasajero Costo en bolívares por pasajero por kilómetro.	VES/pasajero
`E_{km}`	energía por kilómetro Calculado con $E_{k m}$ = $F_{v}$ (en J/km).	J/km
`p`	precio por kWh Precio residencial en Venezuela: ~0.0005 VES/kWh (2024, estimado).	VES/kWh
`n`	pasajeros por vagón Capacidad típica: 100 pasajeros por vagón.

Dimensions : $[V E S]$

Exemple : Con $E_{k m}$ = $50 MJ/km$ (14 kWh/km), p= $0.0005 VES/kWh$ y n= $100 pasajeros$ , $C_{e}$ ≈ $0.07 VES/km$ (7 céntimos de bolívar por pasajero por km).

Comparación con transporte tradicional (bus) definition

R = \frac{t_{m a g l e v}}{t_{b u s}}

Symbole	Signification	Unité
`R`	relación de tiempo Cuántas veces más rápido es el maglev vs. bus.
`t_{maglev}`	tiempo maglev Tiempo en tren maglev (ejemplo: 0.4 h para 200 km).	h
`t_{bus}`	tiempo bus Tiempo en bus tradicional: ~3 h para 200 km (incluyendo paradas).	h

Exemple : Para $t_{m a g l e v}$ = $0.4 h$ y $t_{b u s}$ = $3 h$ , R = 0.13 → El maglev es 7.5 veces más rápido.

Fuerzas magnéticas básicas

Equilibrio de fuerzas en levitación magnética

Energía y potencia en trenes maglev

Aplicaciones prácticas con datos de Venezuela

Fuentes