Experimentos de física en la caja de arena que sorprenderán en | ORBITECH

ORBITECH AI Academy

Densidad y masa de materiales granulares

Fórmulas para calcular cuánta arena cabe en un espacio y su peso.

Densidad de arena definition

ρ = \frac{m}{V}

Symbole	Signification	Unité
`\rho`	densidad de la arena Arena seca típica: 1400 a 1700 kg/m³	kg/m³
`m`	masa de la arena	kg
`V`	volumen ocupado Incluye espacios de aire entre granos	m³

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 3}$

Exemple : Si 1 litro (0.001 m³) de arena de la playa de Chichiriviche pesa 1.6 kg, entonces $ρ$ = 1.6 kg / 0.001 m³ = 1600 kg/m³

Relación masa-volumen law

m = ρ \times V

Symbole	Signification	Unité
`m`	masa de la arena	kg
`\rho`	densidad de la arena	kg/m³
`V`	volumen	m³

Dimensions : $[M]$

Exemple : Para llenar un balde de 5 litros (0.005 m³) con arena de densidad 1600 kg/m³, necesitas m = 1600 × 0.005 = 8 kg de arena

Peso de la arena law

P = m \times g

Symbole	Signification	Unité
`P`	peso de la arena 1 N ≈ 0.1 kg-fuerza	N
`m`	masa de la arena	kg
`g`	gravedad en Venezuela Usa g = 10 m/s² para cálculos rápidos	m/s²

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Una bolsa con 5 kg de arena tiene un peso P = 5 × 10 = 50 N (≈5 kg-fuerza)

Ángulo de reposo en montículos de arena

Fórmulas para entender por qué la arena forma conos y no montañas infinitas.

Ángulo de reposo definition

\tan (θ) = \frac{h}{r}

Formes alternatives

$θ = \arctan (\frac{h}{r})$ — Para calcular el ángulo en grados o radianes

Symbole	Signification	Unité
`\theta`	ángulo de reposo Ángulo máximo antes de que la arena se deslice	°
`h`	altura del montículo	m
`r`	radio de la base Distancia desde el centro hasta el borde	m

Exemple : Si en clase formas un montículo de h = 10 cm y r = 15 cm, entonces $\tan$ ( $θ$ ) = 10/15 = 0.67 → $θ$ ≈ 34°

Relación entre altura y radio law

h = r \times \tan (θ)

Symbole	Signification	Unité
`h`	altura del montículo	m
`r`	radio de la base	m
`\theta`	ángulo de reposo Usa $θ$ ≈ 30° a 35° para arena típica	°

Dimensions : $[L]$

Exemple : Si quieres un montículo de r = 20 cm con $θ$ = 30°, entonces h = 20 × tan(30°) ≈ 20 × 0.58 = 11.6 cm

Volumen de un cono de arena theorem

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

Symbole	Signification	Unité
`V`	volumen del montículo	m³
`r`	radio de la base	m
`h`	altura del montículo	m

Dimensions : ${[L]}^{3}$

Exemple : Un montículo de r = 10 cm y h = 15 cm tiene V = (1/3)×3.14×10²×15 ≈ 1570 cm³ (1.57 litros)

Presión y fuerza en superficies

Cómo la arena distribuye su peso al apilarla en diferentes recipientes.

Presión ejercida por arena law

P = \frac{F}{A}

Symbole	Signification	Unité
`P`	presión sobre la superficie 1 Pa = 1 N/m²	Pa
`F`	fuerza aplicada F = $P_{a} r e n a$ × g (peso de la arena)	N
`A`	área de contacto	m²

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Si apilas 3 kg de arena en una tabla de 30 cm × 30 cm (0.09 m²), la presión es P = (3×10)/0.09 ≈ 333 Pa

Fuerza total sobre una superficie law

F = m \times g

Symbole	Signification	Unité
`F`	fuerza total	N
`m`	masa de la arena	kg
`g`	gravedad en Venezuela Usa g = 10 m/s²	m/s²

Dimensions : $[M] [L] {[T]}^{- 2}$

Exemple : Una pila de 4 kg de arena ejerce una fuerza F = 4 × 10 = 40 N sobre la mesa

Presión en función de la altura de arena approximation

P = ρ \times g \times h

Symbole	Signification	Unité
`P`	presión en la base	Pa
`\rho`	densidad de la arena	kg/m³
`g`	gravedad g = 10 m/s²	m/s²
`h`	altura de la pila	m

Dimensions : $[M] {[L]}^{- 1} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Una pila de arena de 0.5 m de altura con $ρ$ = 1600 kg/m³ tiene P = 1600×10×0.5 = 8000 Pa

Movimiento de granos de arena

Fórmulas para entender cómo caen y se deslizan los granos en experimentos.

Velocidad de caída libre law

v = g \times t

Formes alternatives

$h = \frac{1}{2} g t^{2}$ — Para calcular altura o tiempo de caída

Symbole	Signification	Unité
`v`	velocidad final	m/s
`g`	gravedad g ≈ 9.78 m/s² en Caracas	m/s²
`t`	tiempo de caída	s

Dimensions : $[L] {[T]}^{- 1}$

Exemple : Un grano de arena cae desde 1 m: t = √(2×1/10) ≈ 0.45 s → v = 10 × 0.45 = 4.5 m/s

Tiempo de caída desde una altura theorem

t = \sqrt{\frac{2 h}{g}}

Symbole	Signification	Unité
`t`	tiempo de caída	s
`h`	altura de caída	m
`g`	gravedad Usa g = 10 m/s²	m/s²

Dimensions : $[T]$

Exemple : Desde un escritorio de h = 0.8 m, el grano tarda t = √(2×0.8/10) ≈ 0.4 s en caer

Distancia de frenado por fricción approximation

d = \frac{v^{2}}{2 μ g}

Symbole	Signification	Unité
`d`	distancia de frenado	m
`v`	velocidad inicial	m/s
`\mu`	coeficiente de fricción Para arena sobre arena, $μ$ ≈ 0.4 a 0.6
`g`	gravedad g = 10 m/s²	m/s²

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un grano que rueda a 0.5 m/s sobre arena con $μ$ = 0.5 frena en d = (0.5)²/(2×0.5×10) = 0.025 m (2.5 cm)

Densidad y masa de materiales granulares

Ángulo de reposo en montículos de arena

Presión y fuerza en superficies

Movimiento de granos de arena

Fuentes