Física Médica en Venezuela: Fórmulas que Salvan Vidas | ORBITECH

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Dosimetría y Radioterapia

Fórmulas para calcular la energía depositada en tejidos durante tratamientos de radioterapia y braquiterapia.

Dosis absorbida definition

D = \frac{E}{m}

Formes alternatives

$E = D \cdot m$ — Para calcular la energía necesaria en un tratamiento.

Symbole	Signification	Unité
`D`	dosis absorbida 1 Gy = 1 J/kg. Usada en radioterapia para planificar tratamientos.	Gray (Gy)
`E`	energía depositada Energía transferida por la radiación al tejido.	julio (J)
`m`	masa del tejido irradiado Generalmente el volumen tumoral en kg.	kilogramo (kg)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : En el Hospital Dr. José María Vargas de Maracaibo, un haz de radiación deposita 0.8 J en un tumor de 0.2 kg. Calcula la dosis absorbida: $D = 0.8 J / 0.2 kg = 4 Gy$ .

Tasa de dosis en radioterapia definition

\dot{D} = \frac{D}{t}

Symbole	Signification	Unité
`\dot{D}`	tasa de dosis Indica la velocidad a la que se administra la dosis.	Gray por segundo (Gy/s)
`D`	dosis absorbida Dosis total administrada.	Gray (Gy)
`t`	tiempo de irradiación Duración del tratamiento en segundos.	segundo (s)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 3}$

Exemple : Un paciente recibe 2 Gy en 120 segundos en el Hospital Universitario de Caracas. La tasa de dosis es $\dot{D} = 2 Gy / 120 s = 0.0167 Gy/s$ .

Equivalente de dosis en radioterapia definition

H = w_{R} \cdot D

Symbole	Signification	Unité
`H`	equivalente de dosis Mide el efecto biológico de la radiación en el paciente.	Sievert (Sv)
`w_R`	factor de ponderación de la radiación Para rayos X y gamma, $w_{R} = 1$ . Para partículas alfa, $w_{R} = 20$ .
`D`	dosis absorbida Dosis calculada previamente.	Gray (Gy)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un paciente en Barquisimeto recibe 3 Gy de rayos X ( $w_{R} = 1$ ). Su equivalente de dosis es $H = 1 \cdot 3 Gy = 3 Sv$ .

Imágenes Médicas y Atenuación de Rayos X

Fórmulas para entender cómo los rayos X interactúan con el cuerpo humano en tomografías y radiografías.

Ley de Beer-Lambert para atenuación de rayos X law

I = I_{0} e^{- μ x}

Formes alternatives

$\ln (\frac{I}{I_{0}}) = - μ x$ — Para calcular el coeficiente de atenuación a partir de mediciones.

Symbole	Signification	Unité
`I`	intensidad transmitida Intensidad del haz después de atravesar el tejido.
`I_0`	intensidad inicial del haz Intensidad antes de entrar al paciente.
`\mu`	coeficiente de atenuación lineal Depende del tejido: hueso $μ \approx 0.5 {cm}^{- 1}$ , músculo $μ \approx 0.2 {cm}^{- 1}$ .	inverso de metro (m^{-1})
`x`	espesor del tejido Distancia que recorre el haz dentro del paciente.	metro (m)

Dimensions : $A d i m e n s i o n a l$

Exemple : En un escáner de tomografía en Valencia, un haz de rayos X con $I_{0} = 1000$ unidades se atenúa a $I = 368$ unidades al atravesar 5 cm de músculo ( $μ = 0.2 {cm}^{- 1}$ ). Verifica con la fórmula: $I = 1000 \cdot e^{- 0.2 \cdot 5} \approx 368$ unidades.

Contraste en imágenes médicas definition

C = \frac{I_{c o n t r a s t e} - I_{f o n d o}}{I_{f o n d o}}

Symbole	Signification	Unité
`C`	contraste de la imagen Indica la visibilidad del contraste en la imagen.
`I_{contraste}`	intensidad en la zona con contraste Intensidad medida donde hay contraste.
`I_{fondo}`	intensidad en la zona sin contraste Intensidad en tejido adyacente sin contraste.

Dimensions : $A d i m e n s i o n a l$

Exemple : En una radiografía de esófago en Caracas usando sulfato de bario, $I_{c o n t r a s t e} = 800$ unidades y $I_{f o n d o} = 200$ unidades. El contraste es $C = (800 - 200) / 200 = 3$ (o 300%).

Resolución espacial en tomografía definition

R = \frac{1}{2 \cdot FOV \cdot Número de píxeles}

Symbole	Signification	Unité
`R`	resolución espacial Tamaño mínimo detectable en la imagen.	metro (m)
`FOV`	campo de visión Área escaneada en la tomografía (ej. 50 cm = 0.5 m).	metro (m)
`Número de píxeles`	número de píxeles en la imagen Generalmente 512x512 o 1024x1024 en equipos modernos.

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un tomógrafo en el Hospital Militar de Caracas tiene un FOV de 0.5 m y 512 píxeles. Su resolución espacial es $R = 1 / (2 \cdot 0.5 \cdot 512) \approx 0.00195 m = 1.95 mm$ .

Protección Radiológica y Dosis Equivalente

Fórmulas para evaluar los riesgos de exposición a radiación en pacientes y personal médico.

Dosis equivalente definition

H_{T} = w_{R} \cdot D_{T}

Formes alternatives

$D_{T} = \frac{H_{T}}{w_{R}}$ — Para calcular la dosis absorbida a partir de la dosis equivalente.

Symbole	Signification	Unité
`H_T`	dosis equivalente en el tejido T Mide el riesgo biológico para un órgano específico.	Sievert (Sv)
`w_R`	factor de ponderación de la radiación Rayos X: $w_{R} = 1$ ; neutrones: $w_{R} = 5 - 20$ dependiendo de la energía.
`D_T`	dosis absorbida en el tejido T Dosis calculada para un órgano concreto.	Gray (Gy)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un técnico en radiología en el Hospital Central de Barquisimeto recibe una dosis absorbida de 0.01 Gy de rayos X ( $w_{R} = 1$ ) en sus manos. Su dosis equivalente es $H_{T} = 1 \cdot 0.01 Gy = 0.01 Sv$ .

Dosis efectiva definition

E = \sum_{T} w_{T} \cdot H_{T}

Symbole	Signification	Unité
`E`	dosis efectiva Riesgo total para el cuerpo entero.	Sievert (Sv)
`w_T`	factor de ponderación del tejido T Gonadas: $w_{T} = 0.20$ ; médula ósea: $w_{T} = 0.12$ ; piel: $w_{T} = 0.01$ .
`H_T`	dosis equivalente en el tejido T Dosis equivalente para cada órgano.	Sievert (Sv)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un paciente en Caracas recibe: $H_{m \overset{´}{e} d u l a} = 0.05 Sv$ ( $w_{T} = 0.12$ ), $H_{p u l m \overset{´}{o} n} = 0.03 Sv$ ( $w_{T} = 0.12$ ), $H_{p i e l} = 0.01 Sv$ ( $w_{T} = 0.01$ ). Su dosis efectiva es $E = 0.12 \cdot 0.05 + 0.12 \cdot 0.03 + 0.01 \cdot 0.01 = 0.0097 Sv$ .

Tiempo máximo de exposición segura approximation

t_{m \overset{´}{a} x} = \frac{H_{l i m i t e}}{H}

Symbole	Signification	Unité
`t_{máx}`	tiempo máximo de exposición Tiempo seguro para personal ocupacionalmente expuesto.	hora (h)
`H_{limite}`	límite de dosis anual Para trabajadores: 0.02 Sv/año (20 mSv/año).	Sievert (Sv)
`\dot{H}`	tasa de dosis Tasa a la que se recibe la dosis.	Sievert por hora (Sv/h)

Dimensions : $[T]$

Exemple : En el Hospital Universitario de Caracas, un técnico recibe una tasa de dosis de 0.005 Sv/h. Su tiempo máximo de exposición al año es $t_{m \overset{´}{a} x} = 0.02 Sv / 0.005 Sv/h = 4 horas$ .

Medicina Nuclear y Decaimiento Radiactivo

Fórmulas para calcular la actividad de radioisótopos usados en diagnósticos y tratamientos.

Ley de decaimiento radiactivo law

A (t) = A_{0} e^{- λ t}

Formes alternatives

$t_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{λ}$ — Para calcular el tiempo de vida media de un radioisótopo.
$A (t) = A_{0} {(\frac{1}{2})}^{t / t_{1 / 2}}$ — Forma alternativa usando la vida media.

Symbole	Signification	Unité
`A(t)`	actividad en el tiempo t Número de desintegraciones por segundo en un instante dado.	Becquerel (Bq)
`A_0`	actividad inicial Actividad al inicio del tratamiento o diagnóstico.	Becquerel (Bq)
`\lambda`	constante de decaimiento Depende del isótopo: $^{99 m} T c$ tiene $λ \approx 3.2 \times 10^{- 5} s^{- 1}$ .	inverso de segundo (s^{-1})
`t`	tiempo transcurrido Tiempo desde el inicio de la medición.	segundo (s)

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : En el Hospital Dr. Rafael Guerra Méndez de Valencia, se usa $^{99 m} T c$ con $A_{0} = 10 MBq$ y $λ = 3.2 \times 10^{- 5} s^{- 1}$ . Calcula su actividad después de 6 horas (21600 s): $A (21600) = 10 \cdot e^{- 3.2 e - 5 \cdot 21600} \approx 5.1 MBq$ .

Actividad específica definition

A_{e s p} = \frac{A}{m}

Symbole	Signification	Unité
`A_{esp}`	actividad específica Indica la concentración de actividad en una muestra.	Becquerel por kilogramo (Bq/kg)
`A`	actividad total Actividad de la muestra.	Becquerel (Bq)
`m`	masa de la muestra Masa del radiofármaco administrado.	kilogramo (kg)

Dimensions : ${[T]}^{- 1} {[M]}^{- 1}$

Exemple : Un vial de $^{131} I$ usado en Barquisimeto tiene $A = 500 MBq$ y $m = 0.002 kg$ . Su actividad específica es $A_{e s p} = 500 e 6 / 0.002 = 2.5 \times 10^{11} Bq/kg$ .

Dosis absorbida en medicina nuclear approximation

D = \frac{A \cdot Δ E \cdot ϕ}{m}

Symbole	Signification	Unité
`D`	dosis absorbida Energía depositada por el radioisótopo en el órgano.	Gray (Gy)
`A`	actividad administrada Actividad del radiofármaco inyectado.	Becquerel (Bq)
`\Delta E`	energía media por desintegración Para $^{99 m} T c$ , $Δ E \approx 140 keV = 2.24 \times 10^{- 14} J$ .	julio (J)
`\phi`	fracción absorbida de energía Depende del órgano: hígado $ϕ \approx 0.15$ . Para cálculos rápidos, usar $ϕ = 1$ .
`m`	masa del órgano Masa del órgano irradiado (ej. hígado: 1.5 kg).	kilogramo (kg)

Dimensions : ${[L]}^{2} {[T]}^{- 2}$

Exemple : Un paciente en Caracas recibe $A = 100 MBq$ de $^{99 m} T c$ para un estudio hepático. La energía media es $Δ E = 2.24 e - 14 J$ y $ϕ = 0.15$ para el hígado ( $m = 1.5 kg$ ). La dosis absorbida es $D = (100 e 6 \cdot 2.24 e - 14 \cdot 0.15) / 1.5 \approx 2.24 \times 10^{- 7} Gy$ .

Ultrasonido y Efecto Doppler

Fórmulas para analizar el flujo sanguíneo y estructuras usando ultrasonido en ecografías.

Efecto Doppler en ultrasonido law

f^{'} = f (\frac{v \pm v_{o}}{v \mp v_{s}})

Formes alternatives

$Δ f = f^{'} - f = 2 f \frac{v_{o} \cos (θ)}{v}$ — Para calcular el cambio de frecuencia (shift Doppler) cuando $θ = 0 °$ .

Symbole	Signification	Unité
`f'`	frecuencia observada Frecuencia del eco detectado por el ecógrafo.	hercio (Hz)
`f`	frecuencia emitida Frecuencia del ultrasonido emitido (ej. 2 MHz).	hercio (Hz)
`v`	velocidad del sonido en el tejido En tejidos blandos, $v = 1540 m/s$ . En hueso, $v = 3500 m/s$ .	metro por segundo (m/s)
`v_o`	velocidad del observador (flujo sanguíneo) Velocidad de la sangre: flujo arterial $\approx 0.5 m/s$ , venoso $\approx 0.2 m/s$ .	metro por segundo (m/s)
`v_s`	velocidad de la fuente (células sanguíneas) Generalmente $v_{s} \approx v_{o}$ .	metro por segundo (m/s)

Dimensions : ${[T]}^{- 1}$

Exemple : En un ecógrafo del Hospital de Niños J.M. de los Ríos (Caracas), se emite un ultrasonido de $f = 2 MHz$ ( $v = 1540 m/s$ ). Se detecta un eco a $f^{'} = 2.01 MHz$ de un flujo sanguíneo que se acerca a $v_{o} = 0.5 m/s$ . Calcula la velocidad del flujo: $2.01 = 2 \cdot (1540 + 0.5) / (1540 - v_{s}) \Rightarrow v_{s} \approx 0.5 m/s$ .

Resolución axial en ultrasonido definition

R_{a x i a l} = \frac{c \cdot τ}{2}

Symbole	Signification	Unité
`R_{axial}`	resolución axial Capacidad de distinguir dos estructuras a lo largo del haz.	metro (m)
`c`	velocidad del sonido en el tejido Generalmente $c = 1540 m/s$ .	metro por segundo (m/s)
`\tau`	duración del pulso Típicamente $τ = 1 µs = 10^{- 6} s$ en ecógrafos modernos.	segundo (s)

Dimensions : $[L]$

Exemple : Un ecógrafo en el Hospital Dr. Domingo Luciani de El Llanito (Caracas) tiene un pulso de $τ = 0.5 µs$ . Su resolución axial es $R_{a x i a l} = (1540 \cdot 0.5 e - 6) / 2 = 0.000385 m = 0.385 mm$ .

Índice de resistencia en Doppler definition

I R = \frac{v_{s i s t \overset{´}{o} l i c a} - v_{d i a s t \overset{´}{o} l i c a}}{v_{m e d i a}}

Symbole	Signification	Unité
`IR`	índice de resistencia Indica la resistencia al flujo sanguíneo en un vaso.
`v_{sistólica}`	velocidad sistólica máxima Velocidad pico durante la sístole.	metro por segundo (m/s)
`v_{diastólica}`	velocidad diastólica mínima Velocidad durante la diástole.	metro por segundo (m/s)
`v_{media}`	velocidad media Velocidad promedio en el ciclo cardíaco.	metro por segundo (m/s)

Dimensions : $A d i m e n s i o n a l$

Exemple : En una ecografía Doppler de la arteria femoral en Valencia, se miden: $v_{s i s t \overset{´}{o} l i c a} = 1.2 m/s$ , $v_{d i a s t \overset{´}{o} l i c a} = 0.4 m/s$ , $v_{m e d i a} = 0.8 m/s$ . El índice de resistencia es $I R = (1.2 - 0.4) / 0.8 = 1$ .

Dosimetría y Radioterapia

Imágenes Médicas y Atenuación de Rayos X

Protección Radiológica y Dosis Equivalente

Medicina Nuclear y Decaimiento Radiactivo

Ultrasonido y Efecto Doppler

Fuentes