Introducción a la corriente alterna
La corriente alterna (CA) es un tipo de corriente eléctrica que cambia de dirección periódicamente. Es la forma de energía eléctrica que se usa en nuestros hogares y en la industria.
Definición: Corriente alterna: corriente eléctrica que varía periódicamente en magnitud y dirección.
En México, la frecuencia estándar de la CA es de 60 Hz, lo que significa que la corriente cambia de dirección 60 veces por segundo.
Key point: La CA es esencial para el suministro de energía eléctrica a gran escala.
Voltaje y corriente en CA
En CA, el voltaje y la corriente son funciones sinusoidales que se describen con amplitudes y frecuencias. La forma general es \(v(t) = V_p \sin(\omega t)\), donde \(V_p\) es el voltaje de pico.
$$v(t) = V_p \sin(\omega t)$$
El voltaje eficaz (RMS) es importante porque representa el voltaje de una corriente continua equivalente. Para una onda sinusoidal, \(V_{RMS} = \frac{V_p}{\sqrt{2}}\).
| Término | Descripción |
|---|---|
| \(V_p\) | Voltaje de pico (amplitud máxima) |
| \(V_{RMS}\) | Voltaje eficaz (raíz media cuadrática) |
| \(f\) | Frecuencia (Hz) |
Impedancia y reactancia
En CA, los circuitos no solo tienen resistencia (\(R\)), sino también reactancia inductiva (\(X_L\)) y capacitiva (\(X_C\)). La impedancia (\(Z\)) es la oposición total al flujo de corriente.
$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$
La reactancia inductiva se opone al cambio de corriente, mientras que la reactancia capacitiva permite el paso de corriente a altas frecuencias.
Ejemplo: En un circuito con \(R = 10 \Omega\), \(X_L = 5 \Omega\), \(X_C = 3 \Omega\)
Calculamos \(Z = \sqrt{10^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} \approx 10.2 \Omega\)
Leyes de Kirchhoff en CA
Las leyes de Kirchhoff también aplican en CA, pero se usan valores eficaces (RMS) y se considera la impedancia en lugar de la resistencia.
Key point: La suma de las caídas de voltaje alrededor de un lazo cerrado es cero.
Para la ley de corrientes: la suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de corrientes que salen.
Advertencia: En CA, las corrientes y voltajes se representan como números complejos para facilitar los cálculos.
Ejemplos prácticos
Considera un circuito R-L en serie con \(R = 20 \Omega\), \(L = 0.1 H\), y \(f = 60 Hz\).
$$\omega = 2\pi f = 377 \text{ rad/s}$$
$$X_L = \omega L = 377 \times 0.1 = 37.7 \Omega$$
$$Z = \sqrt{20^2 + 37.7^2} \approx 42.7 \Omega$$
El ángulo de fase \(\phi\) se calcula como \(\phi = \arctan(\frac{X_L}{R}) = \arctan(1.885) \approx 62^\circ\).
- Calcular la corriente si \(V_{RMS} = 120 V\): \(I = \frac{V}{Z} = \frac{120}{42.7} \approx 2.81 A\)
- Calcular la potencia activa: \(P = VI \cos(\phi) = 120 \times 2.81 \times \cos(62^\circ) \approx 76.5 W\)
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