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No entiendo cómo pasar de Newton a Lagrangiano. Ayuda?
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No entiendo cómo se pasa de la mecánica newtoniana a la lagrangiana. ¿Alguien me ayuda?
Es como cambiar de variables. En vez de fuerzas, usas energías. T - V, ¿no?
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La mecánica lagrangiana usa el principio de mínima acción. Se define el lagrangiano como L = T - V, donde T es energía cinética y V es potencial. Para un péndulo simple, T = (1/2) m l² θ̇² y V = -m g l cos(θ). Las ecuaciones de Euler-Lagrange, δS = 0, donde S es la acción, te dan las ecuaciones de movimiento. Por ejemplo, para el péndulo, se llega a θ̈ + (g/l) sin(θ) = 0.
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Yo me aprendí que el lagrangiano es como un atajo. En lugar de lidiar con fuerzas, usas derivadas. Practica con el ejemplo de una partícula en un plano inclinado.
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Newton usa fuerzas, Lagrangiano usa energías. Es más general, funciona en sistemas con restricciones. Por ejemplo, en un péndulo, es más fácil usar θ que x e y.
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@Elena, ¿y si hay fricción? ¿Cómo se incluye en el lagrangiano? ¿Se añade como una fuerza disipativa?
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Gracias @Elena! El ejemplo del péndulo me ayudó mucho. 😊
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