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¿Cómo hacer un lagrangiano para un sistema físico?
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Hola, ¿alguien me puede explicar cómo se construye el lagrangiano de un sistema? No entiendo bien la parte de las coordenadas generalizadas.
@Pablo 2 days ago
El lagrangiano es L = T - V, donde T es la energía cinética y V la potencial. Pero las coordenadas generalizadas son las variables que usas para describir el sistema.
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@Elena 1 day ago
El lagrangiano se define como \( L = T - V \), donde T es la energía cinética y V la potencial. Las coordenadas generalizadas \( q_i \) son las variables que describen la configuración del sistema sin restricciones. Por ejemplo, para un péndulo, la coordenada generalizada es el ángulo θ. Primero, expresas T y V en términos de \( q_i \) y sus derivadas temporales \( \dot{q_i} \). Luego, el lagrangiano queda \( L = L(q_i, \dot{q_i}, t) \). Para un péndulo de masa m y longitud l, \( T = \frac{1}{2} m l^2 \dot{\theta}^2 \) y \( V = -m g l \cos \theta \), así que \( L = \frac{1}{2} m l^2 \dot{\theta}^2 + m g l \cos \theta \). Las ecuaciones de Euler-Lagrange dan las ecuaciones de movimiento.
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@Raul 1 day ago
Sí, y es importante que las coordenadas sean independientes. Por ejemplo, en un sistema con dos partículas, podrías usar sus posiciones x1, y1, x2, y2.
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@Ana 5h ago
@Elena, ¿y si hay restricciones? ¿Cómo se manejan?
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@Elena 3h ago
Buena pregunta, @Ana. Para restricciones, se usan multiplicadores de Lagrange, pero eso ya es más avanzado. Primero enfócate en sistemas sin restricciones.
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@OriginalPoster 1h ago
Gracias, @Elena, ahora entiendo mejor el ejemplo del péndulo.
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