كيف احل المعادلات التربيعية؟

1. التحليل إلى عوامل: لو المعادلة التربيعية ممكن تحليلها لحدين، دي غالبا أسهل طريقة. مثلا، شوف المعادلة x² - 5x + 6 = 0. ممكن نحللها كده: (x - 2)(x - 3) = 0. بعدين بنساوي كل عاملصفر، فبتلقي الحلول x = 2 و x = 3.

2. إكمال المربع: الطريقة دي بتتضمن إعادة كتابة المعادلة التربيعية على شكل (x + a)² = b. مثلا، شوف المعادلة x² + 6x + 5 = 0. ممكن نكمل المربع كده: x² + 6x = -5 x² + 6x + 9 = -5 + 9 (x + 3)² = 4 بعدين باخد الجذر التربيعي للطرفين، فبتلقي x + 3 = ±2، فبتلقي الحلول x = -1 و x = -5.

3. القانون العام: القانون العام طريقة عامة بتشتغل لأي معادلة تربيعية. القانون هو: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ مثلا، شوف المعادلة 2x² + 4x - 6 = 0. هنا، a = 2، b = 4، و c = -6. بضع القيم في القانون: $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{4}$$ $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{4}$$ $$x = \frac{-4 \pm 8}{4}$$ فبتلقي الحلول x = 1 و x = -3.

لا تنسى دايما تفحص الحلول بتبديلها في المعادلة الأصلية.

أتمنى يكون فيه فايدة! لو في أي سؤال، قوللي.