Le champ et potentiel gravitationnel expliquent comment les masses s'attirent. Ces formules sont essentielles pour comprendre les mouvements célestes et les forces en jeu.
Elles sont au cœur du programme de terminale et souvent utilisées dans les exercices de physique. Maîtrise-les pour réussir ton bac !
Formules essentielles :
1. Loi de gravitation universelle: $$$1$$
2. Champ gravitationnel: $$1$$
3. Potentiel gravitationnel: $$$1$$
4. Énergie potentielle gravitationnelle: $$$1$$
5. Travail du champ gravitationnel: $$W = m_1 \Delta V$$
Force gravitationnelle
Loi de gravitation universelle :
$$1$
Où : F = force (N), G = constante gravitationnelle (6.67430×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²), m₁,m₂ = masses (kg), r = distance (m)
Calculons la force entre la Terre (M=5.97×10²⁴ kg) et un livre de 1 kg à la surface (r=6.371×10⁶ m) :
$$1$
C'est le poids du livre !
Unités et pièges :
Attention à bien utiliser les unités SI. Ne confonds pas force (N) et poids (kg). La constante G a beaucoup de zéros !
Champ gravitationnel
Champ gravitationnel :
$$1$$
Où : $$\vec{g}$$ = champ (N kg⁻¹), M = masse de l'objet central (kg), r = distance (m), $$\hat{r}$$ = vecteur unitaire
Calculons le champ à 2R_T de la Terre (R_T=6.371×10⁶ m) :
$$1$$
C'est 1/4 du champ à la surface.
Unités et pièges :
Le champ est un vecteur. La direction est toujours vers la masse qui l'engendre. Attention au signe!
Potentiel gravitationnel
Potentiel gravitationnel :
$$$1$$
Où : V = potentiel (J kg⁻¹), G = constante gravitationnelle, M = masse (kg), r = distance (m)
Calculons le potentiel à la surface de la Terre :
$$$1$$
Cette valeur est utile pour calculer l'énergie potentielle.
Énergie potentielle gravitationnelle
Énergie potentielle gravitationnelle :
$$$1$$
Où : E_p = énergie (J), G = constante gravitationnelle, m₁,m₂ = masses (kg), r = distance (m)
Calculons l'énergie potentielle d'un satellite de 1000 kg à 400 km de la surface (r=6.771×10⁶ m) :
$$$1$$
Le signe négatif indique que l'énergie est minimale lorsque les masses sont proches.
| Nom | Formule | Variables | Unités |
|---|---|---|---|
| Force gravitationnelle | $$1$ | m₁,m₂,r | N |
| Champ gravitationnel | $$1$$ | M,r | N kg⁻¹ |
| Potentiel gravitationnel | $$$1$$ | M,r | J kg⁻¹ |
| Énergie potentielle | $$$1$$ | m₁,m₂,r | J |
| Travail du champ | $$W = m_1 \Delta V$$ | m₁,ΔV | J |
Mnémotechniques :
Pour retenir le signe négatif : "Le champ attire, donc le potentiel diminue quand on s'approche."
Pour les formules : "Tout commence par G, puis la masse, puis la distance — toujours au carré pour la force, à la puissance 1 pour les autres."
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