Introduction
Le théorème de Pythagore est un pilier de la géométrie qui s'applique aux triangles rectangles. Il relie les longueurs des côtés d'un triangle rectangle et permet de calculer des distances, de vérifier des angles droits et bien plus. Découvre ses concepts clés et ses applications pratiques.
Les 10 termes essentiels
- Triangle rectangle
- Hypoténuse
- Équation de Pythagore
- Angle droit
- Carré
- Racine carrée
- Application en architecture
- Application en cartographie
- Inégalité de Pythagore
- Preuve du théorème
A
Terme : Angle droit. L'angle droit mesurant 90° qui caractérise un triangle rectangle. Example: dans un triangle ABC rectangle en A, l'angle A est droit.
Terme : Aire. Surface d'une figure géométrique, souvent calculée avec le théorème de Pythagore. Example: l'aire d'un carré de côté 3 cm est 9 cm².
Warning! Ne confonds pas l'hypoténuse avec les côtés de l'angle droit. L'hypoténuse est toujours opposée à l'angle droit.
C
Terme : Carré. Figure géométrique à quatre côtés égaux et quatre angles droits. Example: construire un carré de côté a pour prouver le théorème.
Example: Pour calculer l'aire d'un carré, on multiplie sa longueur par elle-même. Par exemple, un carré de 4 cm de côté a une aire de 16 cm².
H
Terme : Hypoténuse. Le côté le plus long d'un triangle rectangle, opposé à l'angle droit. Example: dans un triangle rectangle de côtés 3 et 4, l'hypoténuse est 5.
Key point: L'hypoténuse est toujours plus longue que les deux autres côtés d'un triangle rectangle.
Example: Pour calculer la diagonale d'un terrain rectangulaire de 5m et 12m, on utilise $a^2 + b^2 = c^2$. Ici, 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², donc la diagonale est 13m.
T
Terme : Triangle rectangle. Triangle qui a un angle droit (90°). Example: un triangle avec des côtés 3, 4, 5 est rectangle.
Terme : Triangle (définition). Figure géométrique à trois côtés et trois angles. Example: un triangle peut être équilatéral, isocèle ou scalène.
Key point: Le théorème de Pythagore s'applique uniquement aux triangles rectangles.
Tableau comparatif
| Type de triangle | Propriétés | Application du théorème |
|---|---|---|
| Triangle rectangle | Un angle à 90° | $a^2 + b^2 = c^2$ |
| Triangle isocèle rectangle | Deux côtés égaux et un angle droit | Les côtés égaux sont les cathètes |
| Triangle scalène | Tous les côtés de longueurs différentes | Peut être rectangle si un angle est à 90° |
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